En los libros de texto de física estándar, generalmente se afirma que el álgebra de Witt es el álgebra de simetría de las teorías clásicas de campos conformes en dos dimensiones.
Siguiendo a M. Schottenloher, A Mathematical Introduction to Conformal Field Theory y esta publicación de Phys.SE, notamos que una forma más precisa de la declaración anterior es: En el espacio-tiempo euclidiano, el algebroide de mentira de los campos vectoriales de Killing conformes definidos localmente, o equivalentemente, el algebroide de Lie de campos vectoriales holomorfos definidos localmente en la esfera de Riemann contiene un álgebra de Witt compleja.
¿Por qué usamos el álgebra compleja de Witt para describir las simetrías clásicas de un ? Por qué no o cualquier otra subálgebra de Lie contenida en el algebroide de Lie?
Bueno, esto es probable porque en los libros de texto de física sobre CFT en 2+0D (especialmente en la teoría de cuerdas) rara vez estamos estudiando la compactación conforme = la esfera de Riemann per se, pero típicamente una esfera de Riemann de doble perforación un cilindro, donde los 2 pinchazos y son infinitos temporales (= pasado distante y futuro).
Un campo vectorial holomorfo definido localmente en luego se expande como una serie de Laurent (posiblemente formal )
Joaquín Liniado
qmecanico