Orbifold con torsión discreta

Estoy tratando de entender algunos de los primeros trabajos de Vafa y Witten [1-3]. La forma en que veo orbifolds es que son el espacio cociente METRO / GRAMO . Esto es simplemente una variedad cociente cuando la acción de GRAMO en METRO no tiene puntos fijos, pero si los tiene entonces no es una variedad sino un orbe. No veo cómo exactamente "orbifolding" se encarga de las singularidades.

¿Y qué es exactamente un orbifold con torsión discreta? A pesar de muchas investigaciones, no pude encontrar ninguna fuente donde se presente y discuta el orbifolding o el orbifolding con torsión discreta desde el punto de vista de la física. ¿Alguna referencia? ¡Gracias!

[1] Vafa, Witten; Sobre Orbifolds con Torsión Discreta

[2] Vafa; Invariancia modular y torsión discreta en orbifolds

[3] Dixon, Harvey, Vafa, Witten; Cuerdas en orbifolds

Para responder a la primera pregunta, sugeriría consultar el Capítulo 9 de Becker, Becker, Schwarz y la reseña de Vafa hep-th/0410178.

Respuestas (2)

Lo que llegó a llamarse "torsión discreta" son simplemente los datos que hacen que el gerbe del campo B sea equivalente al orbifold. Esto fue aclarado por Eric Sharpe, vea las referencias aquí :

Eric Sharpe,

Torsión Discreta y Gerbes I (arXiv:hep-th/9909108)

Torsión Discreta y Gerbes II (arXiv:hep-th/9909120)

Torsión discreta, apilamientos de cocientes y pliegues de cadenas (arXiv:math/0110156)

Solo puedo responder la parte matemática de su pregunta (o intentarlo). Podríamos decir que al describir un espacio como un orbe, se cuidan las singularidades declarándolas de alguna manera bajo control.

Donde una variedad es un espacio topológico que puede ser muy complicado, pero localmente se ve muy bien, a saber, como R norte , un orbifold localmente todavía se ve muy bien, aunque un poco menos (o más bien, un poco más general), a saber, como el espacio de la órbita de R norte bajo la acción de un grupo finito.

En realidad, este cociente local aún puede parecer R norte , y la acción grupal lineal local es parte del atlas orbifold, por lo que en realidad es una estructura adicional en el espacio.

Una clase intermedia de espacios es la de variedades con frontera . Este es un espacio que localmente parece un medio espacio euclidiano.

En lugar de decir que un orbifold es un espacio de la forma METRO / GRAMO , diría que un ejemplo (el ejemplo principal) de un orbifold es un espacio cociente METRO / GRAMO (dónde METRO es múltiple y la acción del grupo es suficientemente buena).

Lo siento, ¿puede dar más detalles sobre "declarándolos bajo control"? Gracias.
No quise decir nada profundo, solo quería decir que donde un colector local y compatible se ve como R norte , un orbifold no necesariamente, por ejemplo, puede tener singularidades de cierto tipo, pero al especificar cuidadosamente lo que significa ser un orbifold, los puntos singulares (en este caso) pueden tratarse no solo como puntos donde la geometría se rompe, pero se identifica una estructura que hace que esos puntos sean casi tan buenos como un punto regular: siguen siendo puntos singulares, pero tan suaves que podemos declarar que están bajo control.
Orbifold con torsión discreta
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