Otros seis puntos se encuentran en un círculo

Continuando seis puntos se encuentran en un círculo . Estoy buscando una prueba de un problema de la siguiente manera:

Deje tres círculos ( O 1 ) , ( O 2 ) , ( O 3 ) son círculos coaxiales. Dejar PAG 1 , PAG 1 ′ acostarse ( O 1 ) , PAG 2 , PAG 2 ′ acostarse
( O 2 ) , PAG 3 , PAG 3 ′ acostarse ( O 3 ) . tal que PAG 1 , PAG 1 ′ , PAG 2 , PAG 2 ′ acostarse en un círculo ( C 3 ) , PAG 2 , PAG 2 ′ , PAG 3 , PAG 3 ′ acostarse en un círculo ( C 1 ) PAG 3 , PAG 3 ′ , PAG 1 , PAG 1 ′ acostarse en un círculo ( C 2 ) . Dejar ( C 1 ) ∩ ( O 1 ) = q 1 , q 1 ′ , ( C 2 ) ∩ ( O 2 ) = q 2 , q 2 ′ , ( C 3 ) ∩ ( O 3 ) = q 3 , q 3 ′

Luego demuestra que: q 1 , q 1 ′ , q 2 , q 2 ′ acostarse en un círculo, a saber ( C 3 ′ ) ), q 2 , q 2 ′ , q 3 , q 3 ′ acostarse en un círculo, a saber ( C 1 ′ ) ); q 3 , q 3 ′ , q 1 , q 1 ′ acostarse en un círculo, a saber ( C 2 ′ ) ). Dejar ( C 1 ) ∩ C 1 ′ ) = A 1 , A 1 ′ , ( C 2 ) ∩ C 2 ′ ) = A 2 , A 2 ′ , ( C 3 ) ∩ C 3 ′ ) = A 3 , A 3 ′ .

Luego demuestre que: Seis puntos A 1 , A 2 , A 3 , A 1 ′ , A 2 ′ , A 3 ′ acostarse en un círculo

ingrese la descripción de la imagen aquí

Fue un poco difícil hacer coincidir el diagrama con el texto, ya que el O i los círculos no están etiquetados en el diagrama. Es posible que desee indicar que los círculos negros son los O i , y los grandes puntos azules forman el eje común.
@Ted lo reemplacé por el nuevo diagrama

Respuestas (1)

Si ( O 1 ) ∩ ( O 2 ) ∩ ( O 3 ) = { S , S ∗ } solo envia S ∗ al infinito por una transformación de Moebius (por ejemplo, una inversión) y sin pérdida de generalidad, piense que los tres círculos negros ( O 1 ) , ( O 2 ) , ( O 3 ) son lineas rectas que pasan por un punto comun S . Entonces todos los ejes radicales de todos los pares de círculos del conjunto de tres círculos rojos y tres verdes pasan por el punto S . Esto se sigue de agrupar círculos apropiados en triples y aplicar el teorema del eje radical. Simplemente busque los ejes radicales relevantes, aplique, digamos, el teorema de la potencia del punto cada vez, y todas las declaraciones se derivan de allí.

Otros seis puntos se encuentran en un círculo
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