¿Cómo mostrar explícitamente que los ángulos 222 son distintos en esta construcción geométrica circular?

Estoy resolviendo un problema de tarea y necesito mostrar explícitamente que 2 ángulos son distintos. El problema es el siguiente:

Dado un círculo de radio 4 r que es tangente a una circunferencia de radio 2 r , tome una línea paralela al eje que conecta ambos centros del círculo que es r distancia aparte de dicho eje. llamamos al 2 puntos de la intersección de esta línea secante con ambos círculos que están más alejados para ser A y B , y llamamos al otro par de puntos C y D . Demuestre que el ángulo entre A , B y el punto de tangencia es mayor que el ángulo entre C , D y el punto de tangencia.

Hice el siguiente diagrama de la situación.ingrese la descripción de la imagen aquí

Parece bastante obvio que el triángulo △ PAG A B contiene el triángulo más pequeño △ PAG D C , pero no sé cómo justificar esto. Estaba pensando en calcular explícitamente las ecuaciones de ambos círculos y la secante para calcular las coordenadas de los puntos, pero me parece excesivo. ¿Alguien sabe un argumento simple que podría usar para demostrar que ∠ A PAG B ≠ ∠ C PAG D ?

A) Simplemente lo habría llamado un hecho obvio sobre los puntos. A , D , C , B en una línea en ese orden. B) Tenga en cuenta que ∠ A PAG B + ∠ D PAG C = 180 ∘ , que es a lo que espero que esto conduzca.
∠APB= ∠APD+∠DPC+∠BPC, ya que los otros son valores positivos ∠APB > ∠DPC

Respuestas (1)

Parece una exageración, pero a menos que deba usar los números dados, que mi figura refleja pero no hago uso, una prueba explícita podría ser dibujar la tangente PAG k .

Entonces desde k entre mentiras D y C ,

∠ A PAG k > ∠ D PAG k
Asimismo,
∠ B PAG k > ∠ C PAG k
Por lo tanto por adición
∠ A PAG B > ∠ D PAG C
comparación de ángulos

¿Cómo mostrar explícitamente que los ángulos 222 son distintos en esta construcción geométrica circular?
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