Operadores de vértice

La supersimetría del espacio-tiempo en los modos zurdos se genera mediante

$$q_{\alpha}^{q}=\oint\frac{dz}{2\pi i} \Sigma_{\alpha}^{(q)}(z),\qquad q\in \frac{\mathbb{Z}}{2}$$

donde el$\Sigma_{\alpha}^{(q)}(z)$es el$q$-Operador de vértice de imagen del estado fundamental de Ramond. Esta carga genera una simetría que actúa sobre los estados físicos de la teoría. Sin embargo, hay una torre infinita de redundancias debido al cambio de imagen. El generador de supersimetría tiene una imagen de medio entero.

Una propiedad dada de un estado, por ejemplo, el hecho de que sea aniquilado por la mitad de las supersimetrías, no depende de la imagen que esté usando para representarlo. El fenómeno de cambio de imagen se puede ver como una simetría de calibre residual que proviene de la fijación de calibre de la simetría de hoja mundial superconforme. Lo único que fija la teoría es la imagen total de una superficie de Riemann dada.

Esto es análogo al caso de la cuerda bosónica donde la fijación de calibre de la simetría de la hoja mundial conforme conduce a una redundancia residual en la que el operador debe integrarse y que debe fijarse con$c\tilde{c}$inserción. Desde el$c$fantasma es nilpotente, tenemos una redundancia más restringida que las relacionadas con el fantasma superconforme$\gamma$.

La respuesta a tu primera pregunta es sí . La única novedad de este "álgebra actual" es que el álgebra no conserva el número de la imagen, por lo que se debe trabajar con todas las imágenes. Al final, siempre puede volver a hacer un cambio de imagen para satisfacer una prescripción dada.

Tenga en cuenta que esto solo funciona si los estados están en el shell, es decir, si los estados son BRST invariantes. Para los estados fuera de la cáscara, el problema del cambio de imagen es mucho más complicado.

En relación con su segunda pregunta, la proyección de la OSG$(-1)^{F}$medir la quiralidad del estado fundamental de Ramond.