Derivada ordenada en el tiempo y conmutador de igual tiempo

Question

Derivada ordenada en el tiempo y conmutador de igual tiempo

Física
operadores
conmutador
teoria de las cuerdas
teoría del campo conforme

trung phan

En la teoría de supercuerdas de Green, Schwarz & Witten, vol. I, página 141, no entiendo cómo tirar de la derivada dentro del producto ordenado por tiempo puede dar un conmutador de tiempo igual:

\begin{matrix} (3.2.44) & \partial_{-} ⟨ T (T_{+ +} (σ, τ) T_{+ +} (σ^{'}, τ^{'})) ⟩ = \frac{1}{2} d (τ - τ^{'}) ⟨ [T_{+ +} (σ, τ), T_{+ +} (σ^{'}, τ)] ⟩ \end{matrix}

$\tag{3.2.44} \partial_- \langle T \big( T_{++}(\sigma, \tau) T_{++}(\sigma', \tau') \big) \rangle ~=~ \frac12 \delta(\tau - \tau') \langle \big[ T_{++}(\sigma, \tau), T_{++}(\sigma', \tau) \big] \rangle$

¿Hay alguna prueba (rigurosa) de esto?

Respuestas (1)

Derivada ordenada en el tiempo y conmutador de igual tiempo

Miguel · Answer 1

Escriba el tiempo ordenando explícitamente con funciones escalonadas:

T (A (t_{1}) B (t_{2})) = Θ (t_{1} - t_{2}) A (t_{1}) B (t_{2}) + Θ (t_{2} - t_{1}) B (t_{2}) A (t_{1}) .

$\mathrm{T}\left(A(t_1) B(t_2)\right) = \Theta(t_1 - t_2) A(t_1) B(t_2) + \Theta(t_2 - t_1) B(t_2) A(t_1).$

Ahora solo diferencie. Cuando la derivada toca las funciones escalonadas, obtienes una función delta:

\partial_{X} Θ (X) = d (X) .

$\partial_{x} \Theta(x) = \delta(x).$

Simplemente use la regla de la cadena y la regla del producto como de costumbre y debería fallar.

Derivada ordenada en el tiempo y conmutador de igual tiempo

trung phan

Respuestas (1)

Miguel

Relaciones de conmutación de operadores de Virasoro [cerrado]

Identificar los coeficientes de Expansión del Producto del Operador (OPE)

¿La correspondencia operador-estado es un axioma o un teorema?

Orden de mechas y orden radial en CFT

Orden normal en el operador de vértice de bosón libre

Virasoro TT OPE (2.2.11) en el libro de Polchinski

Teorema de Wick, ordenamiento y CFT

Tensor de momento de energía de expansión de producto de operador

Teoría de cuerdas - OPE y operadores primarios

Contracciones dobles de OPE entre TTT y eikXeikXe^{ikX}