Operación de grupo G,×21G,×21G,\times_{21} con el conjunto conjunto G={3,6,9,12,15,18}G={3,6,9,12,15,18}G =\{3,6,9,12,15,18\}

Demuestre que el conjunto GRAMO = { 3 , 6 , 9 , 12 , 15 , 18 } es un grupo bajo la operación × 21 . Debe indicar el inverso de cada elemento en ( GRAMO , × 21 ) .

Estoy seguro de que GRAMO 1 -cierre GRAMO 2 -Identidad y GRAMO 3 -Los inversos se mantienen, aunque corríjame si me equivoco, pero ¿alguien podría mostrarme si? GRAMO 4 -Se mantiene la asociatividad. Gracias

¿Qué significa "x21"?
x(subíndice) 21 es la operación de grupo
¿Y cuál es la definición de esta operación?...
Módulo de multiplicación 21, supongo. Si es así, ¿cuál es la identidad multiplicativa OP?
@ah11950: parece que 15 ?

Respuestas (2)

si por × 21 te refieres al módulo de multiplicación 21 , entonces puede usar el hecho de que esta operación es asociativa (incluso en la configuración más general de Z norte ). Ver por ejemplo aquí: El grupo de multiplicación módulo n está bien definido, asociativo .

Potencias informáticas de 3 (mod 21) obtienes 3 , 9 , 6 , 18 , 12 , 15 y luego de vuelta a 3 de nuevo. Eso hace que el conjunto de números sea un grupo cíclico de orden 6 generado por 3 con 3 6 = 15 la identidad.

Operación de grupo G,×21G,×21G,\times_{21} con el conjunto conjunto G={3,6,9,12,15,18}G={3,6,9,12,15,18}G =\{3,6,9,12,15,18\}
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