¿La acción regular de grupo de GGG sobre sí misma es doblemente transitiva? [cerrado]

SUGERENCIA: Si$y_1 = g x_1$,$y_2 = g x_2$, entonces

(como los "vectores"$x_1 x_2$y$y_1 y_2$son iguales)

La acción regular no es solo transitiva, es marcadamente transitiva. Eso significa que, dado cualquier$x,y\in G$existe un elemento de grupo único$g\in G$para cual$y=gx$. No hay margen de maniobra en la elección de$g$! Y por lo tanto, si hay más de una opción de donde queremos enviar simultáneamente un segundo elemento, no podremos realizar todos estos destinos ya que solo hay una opción de viaje,$g$, ¡trabajar con! Esto ocurre si$|G|>2$.

En particular, el único elemento de$G$que envía el elemento de identidad$e\in G$a$g\in G$es$g$sí mismo. Si tenemos un segundo elemento$x\in G$, el único lugar al que también podría enviarse es a$gx$, no a ningún otro elemento. Desde$x$es distinto de$e$, podemos decir$gx$es distinto de$x$, y si hubiera algún tercer elemento$y\ne g,gx$eso significaría que es imposible hacer arreglos para$e\mapsto g,x\mapsto y$desde$e\mapsto g$automáticamente implica$x\mapsto gx$en la representación ordinaria.