Número de permutaciones de las letras de la palabra SECCIÓN que cumplen las condiciones establecidas

Me gustaría comprobar si todas mis respuestas son correctas. Gracias.

Halla el número de formas en que se pueden ordenar las letras de la palabra SECCIÓN si

(i) las letras no están en orden alfabético,

(ii) las consonantes (S, C, T, N) y las vocales (E, I, O) deben alternarse,

(iii) todas las vocales están juntas,

(iv) todas las vocales están separadas,

(v) debe haber exactamente dos letras entre las dos letras E y O

Respuestas:

(i)   7 ! = 5040

(ii)   3 ! ⋅ 4 ! = 144

(iii)   ( 5 1 ) ⋅ 4 ! ⋅ 3 ! = 720

(iv)   ( 5 3 ) ⋅ 3 ! ⋅ 4 ! = 1440

(v)   ( 4 1 ) ⋅ 2 ! ⋅ 2 ! ⋅ 3 ! = 96  
      ( grupo E _ _ O, luego encaje en el 4 espacios )

Su pregunta sería más clara si explicara su razonamiento en lugar de simplemente escribir una fórmula.

Respuestas (1)

Para la primera pregunta, como las letras no están en orden alfabético, la respuesta debe ser ( 7 ! − 1 ), ya que uno de los arreglos tiene todas las letras en orden alfabético.

Segundo, tercero y cuarto son correctos. Para la quinta pregunta, dejando mi y O aparte, hay 5 letras. Elegimos dos letras para colocarlas entre mi y O usando ( 5 2 ) . Entonces podemos ordenar dos letras en 2 maneras y podemos arreglar mi y O en 2 maneras también. Finalmente permutamos el resto 3 letras y bloque de 4 letras con mi y O en dos extremos en 4 ! maneras. Así que la respuesta debería ser,

( 5 2 ) ⋅ 2 ⋅ 2 ⋅ 4 ! = 960 .

Alternativamente, para la última pregunta, hay dos formas de elegir si la E aparece antes de la O o la O aparece antes de la E, cuatro posiciones en las que podría aparecer la primera de esas dos letras, y 5 ! maneras de organizar las cinco letras restantes en las cinco posiciones restantes, dando 2 ⋅ 4 ⋅ 5 ! = 960 arreglos posibles.
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