Tarea sobre parejas casadas.

Trata a cada pareja como un bloque.

Puedes ordenar las parejas alrededor de la mesa en$\displaystyle \frac{4!}{4}=6$maneras.

Puede cambiar el orden de las personas en la pareja en$2$maneras cada uno, por$2^4$maneras.

El número de formas de sentar a las parejas alrededor de la mesa es entonces,$6(2^4)=\boxed{96}$maneras.

El número de formas de sentar a cuatro personas en una mesa redonda es igual a:

Sin embargo, ahora son parejas, que se pueden sentar de dos formas únicas. Por lo tanto, el número de arreglos es:

Nombramos a la pareja aa,bb,cc,dd. El esposo de la pareja aa es a, la esposa de aa es a. Los miembros de las otras parejas se nombran de manera similar. Los lugares del escritorio están numerados (en el sentido de las agujas del reloj) 1,2,3,...,8 (y al lado del 8 viene el 1 otra vez).

• Tienes$8$posibilidades de reservar plazas para la primera pareja.

  • Por ejemplo, colocamos la pareja aa en el sentido de las agujas del reloj comenzando con el asiento 4:
  • la primera pareja se coloca en los asientos 4,5

• Tienes$3!$posibilidades de especificar el orden de las parejas que siguen a la pareja uno en el sentido de las agujas del reloj.

  • después de aa viene cc luego bb luego dd:
  • entonces cc ha asignado 6,7
  • bb ha asignado 8,1
  • dd ha asignado 2,3

• Luego cuatro cada una de las 4 parejas tiene 2 posibilidades de colocar al esposo y la esposa en los asientos asignados a la pareja. Así que estos son$2^4$posibilidades.

  • nosotros elegimos:
  • Automóvil club británico
  • Cama y desayuno
  • CC
  • Dd

en todo lo que tienes

Nuestra selección especial es

1 2 3 4 5 6 7 8
b D d A a c C B

Si uno no distingue entre arreglos que difieren solo en una de las 8 rotaciones, entonces solo hay

Posiciones diferentes.