¿Normalización del significado de la función de onda...?

Solo tengo una pregunta.

Estoy haciendo un problema en el que me dicen que normalice una función de onda, que se divide en dos regiones, a saber, donde r ≤ r 0 y r > r 0 . Mi pregunta es, ¿por qué estoy haciendo esto? No estoy usando ninguna de las matemáticas que obtengo más adelante. Lo único que hago después es aplicar la condición continua. Entonces, lo que estaba pensando era que al normalizar mi función de onda, también mostré que mi función de onda es, de hecho, continua. Entonces, ¿es ese el caso, o simplemente me equivoco por completo?

Bueno, no podemos decirle por qué está haciendo la normalización, pero la normalización no es necesaria para nada .
@DenverDang ¿Por qué estás haciendo qué? Supongo que las dos funciones de onda se dan como A F 1 ( r → , t ) y B F 2 ( r → , t ) . Una función de onda (wf) tiene que ser continua y con una primera derivada continua, por lo que se obtiene alguna relación entre A y B , y tal vez arreglar alguna constante adicional. La normalización es la condición física que surge de la exigencia de que los abdominales. cuadrado de la wf representa la densidad de prob. Al normalizar el wfie resultante después de fijar su continuidad y su primera derivada, obtendrá finalmente el valor de la constante principal.
Entonces, la normalización realmente no me dice nada, excepto el hecho de que tiene que ser igual a uno, y de eso puede ser posible encontrar algunas constantes si es necesario.

Respuestas (3)

Creo que lo que estás preguntando es si la relación

norte o r metro a yo i z a b yo mi ⟺ C o norte t i norte tu o tu s

sostiene, ¡lo cual es completamente incorrecto! La función de onda tiene que ser continua*. Sin perjuicio de tomar ψ ( X ) = H ( X − 1 / 2 ) − H ( X + 1 / 2 ) , dónde H ( X ) es la función escalón de Heaviside .

⟹ ∫ − ∞ ∞ d X | | ψ ( X ) | | 2 = 1

(Área de un cuadrado de lado 1) Así, aunque la función no es continua, es normalizable.

Editar: * Como señala ACuriousMind, la función de onda, en general, no necesita ser continua, aunque en el mundo físico tiene que ser así.

¿Quién dice que la función de onda tiene que ser continua? El espacio habitual de estados es el de las funciones de valor complejo integrables al cuadrado L 2 ( R ) , que contiene exactamente funciones no continuas como la función de Heaviside.
¿Me estoy perdiendo algo porque siempre pensé que la función de onda tiene que ser continua? Wikipedia también indica que así debe ser, para que " los cálculos y la interpretación física tengan sentido ". No he estudiado QM en un nivel tan alto que V ( X ) = d ′ ( X ) es un potencial legítimo, por lo que realmente no puedo decir que lo que he dicho sea completamente correcto. Sin embargo deben ser L 2 ( R ) ¡Eso es seguro!
En la configuración habitual, tiene razón en que la forma del hamiltoniano obliga a que las funciones de onda reales de los estados físicos sean continuas, porque de lo contrario, el operador de diferenciación no podría actuar sobre ellos, por ejemplo. Pero este es más un requisito que surge de la situación física específica que una restricción general de la mecánica cuántica, por lo que soy candidato para hacer la declaración general "La función de onda tiene que ser continua". (Por cierto, el lado derecho de su primer bloque TeX tiene un error tipográfico).
@ACuriousMind Entiendo su preocupación. Pero dada la pregunta, creo que esto no juega tanto papel. ¡Continious vs. Continuous siempre me atrapa!
No, ciertamente no es realmente relevante para esta pregunta.

Mi pregunta es, ¿por qué estoy haciendo esto?

Porque, por convención, queremos que la cuenta de probabilidad de todos los resultados posibles sume la unidad. El hecho de que obtendremos algún resultado en una medición está garantizado, y con esta normalización refleja una probabilidad total de 1.

Como gonenc señaló su suposición de que normalizar su función de onda no implica continuidad. Y sí, probablemente no necesitará el factor de normalización en sus cálculos posteriores. La razón para hacer esto podría ser la consistencia con la Interpretación de la función de onda al cuadrado como una amplitud de probabilidad:

PAG = ∫ | ψ ( r , t ) | 2 d r

¿Normalización del significado de la función de onda...?
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