Nomenclatura de las soluciones radiales de la ecuación de Schrödinger

Para la partícula libre con número cuántico yo = 0 , la solución regular de la ecuación radial de Schrödinger es R 0 ( ρ ) = pecado ⁡ ρ ρ mientras que la solución irregular es R 0 ( ρ ) = porque ⁡ ρ ρ . ¿Hay alguna razón para esta nomenclatura (ir)regular? Gracias.

Respuestas (1)

La razón de esta nomenclatura es el comportamiento en r = 0 :

límite r → 0 + pecado ⁡ r r = 1 ,

límite r → 0 + porque ⁡ r r = ∞ .

pecado ⁡ r r es habitual en r = 0 mientras porque ⁡ r r es irregular _

Gracias luksen. Quieres decir que la solución regular no explota en r = 0 mientras que el irregular sí, ¿no? No estoy del todo seguro de por qué estás tomando el límite. r → ∞ , pero puedo ver que límite ρ → 0 pecado ⁡ ρ ρ = 1 mientras límite ρ → 0 porque ⁡ ρ ρ no existe
lo siento... por supuesto que el límite debería ir a 0. lo editaré
Y la razón por la que esto es regular es que la función de onda regular se comporta bien, satisfaciendo ∫ ψ ∗ ψ = finito, lo que lo hace normalizable y capaz de representar la distribución de probabilidad de la posición de una partícula.
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