¿Cuál es la diferencia entre las fases dinámica y geométrica?

¿Cómo se puede diferenciar entre la fase dinámica y la geométrica producida en la evolución de Schrödinger dependiente del tiempo de un sistema cuántico? ¿Cómo podemos describir o definir estos dos términos por separado?

Respuestas (1)

La fase total es una suma de las fases dinámica y geométrica:

ϕ = ∫ 0 T mi ( t ) d t + ∮ A m ( R ) d R m
Dónde R m son las coordenadas del espacio de parámetros, mi ( t ) es la energía instantánea, y
A m = i ⟨ ψ ( R ) | ∇ R | ψ ( R ) | ⟩
es la conexión Berry.

La fase dinámica (primer término) depende de la Energía del estado y del tiempo que tarda el sistema en completar un bucle en el espacio de parámetros. La fase geométrica (segundo término) depende de la dirección del estado propio en el espacio de Hilbert pero no de la energía. Además, depende de la geometría del bucle pero no del tiempo; la misma fase se acumula si el sistema ha completado el ciclo más lento o más rápido.

La contribución de dos fases se combina de forma aditiva, la fase combinada genera una rotación U(1) de las funciones de onda finales, medidas por ejemplo en experimentos de interferencia.

La fase geométrica codifica el estado del sistema, mientras que la fase dinámica es muy sensible a la configuración experimental. Así, en las mediciones experimentales de la fase Berry, se toman medidas inteligentes para cancelar la fase dinámica.

Hay muchas técnicas para lograr este propósito. Por ejemplo , Sanders, de Guise, Bartlett y Zhang describen una técnica para generar un haz láser de contrapropagación con una polarización opuesta por medio de un divisor de haz. Este haz acumula la misma fase dinámica pero una fase geométrica de signo contrario. Así, cuando los dos haces interfieren, la fase dinámica se cancela mientras que la fase geométrica se duplica, lo que permite su medición.

Gracias por tu respuesta. Es bastante útil para mí. Pero todavía hay algo que no estoy entendiendo. Si la fase combinada genera una rotación U (1), entonces, ¿cómo podemos decir esto simplemente mirando el estado final después de la evolución de que solo la fase dinámica será sensible a la configuración experimental? (El estado final parece | ψ norte ( t ) >= mi i θ norte ( t ) mi i γ norte ( t ) | ϕ ( 0 ) > con | ϕ ( 0 ) > como estados propios del hamiltoniano.)
Sin embargo, no puede decir que con solo mirar la expresión final, en la aplicación específica dada en la referencia (y en muchas otras), la fase dinámica es una fase óptica que es proporcional a la relación del camino óptico que es un número macroscópico a la longitud de onda que es un número muy pequeño, por lo tanto es enorme. Es muy difícil fabricar el instrumento óptico con una precisión comparable a la longitud de onda. Por lo tanto, una forma inteligente de cancelar la fase dinámica es hacer pasar otro haz a través del mismo aparato, de tal manera que su fase geométrica tenga un signo opuesto.
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