Un pozo cuadrado finito 1D generalmente se define por
Dónde y . Solo es cuestión de definir el cero de tu potencial.
El pozo cuadrado infinito puede considerarse como el límite. de , es decir
En este caso, la función de onda es cero fuera del pozo y usted resuelve la ecuación de Schrödinger dentro aplicando condiciones de contorno.
¿Qué hay de tomar el límite de ?
Dado que ahora estamos tratando con infinitos, no estoy seguro si decir y sólo difieren por la elección del potencial. Además, ¿qué puedo decir sobre la función de onda dentro y fuera en caso de que ?
Una buena manera de abordar problemas con "infinitos" es estudiarlos/resolverlos para valores finitos y luego tomar un límite apropiado. Entonces, aquí, podrías escribir
Esto implica que puede transferir las propiedades de la solución de la ecuación de Schrödinger para un no infinito . En particular, la independencia de la elección del cero del potencial (por ejemplo, la invariancia bajo cambios arbitrarios ), lo que implica que (3) y (4) son equivalentes. Si estudia cuidadosamente las funciones de onda, verá que adquieren una fase constante a medida que realiza el cambio de potencial. Pero esta fase no es observable de todos modos (recuerde que los estados son en realidad elementos de un espacio proyectivo de Hilbert). Cualquier propiedad observable permanecerá invariable bajo este cambio de potencial, en particular la (no) desaparición de la intensidad dentro/fuera del pozo.
Sr. Feynman