No vacío, asociativo y cerrado bajo inversos pero no un grupo

Dado un ejemplo de un conjunto GRAMO y una operación en GRAMO tal que no es una operación binaria en GRAMO pero las propiedades asociativas, de identidad e inversas se mantienen?

Básicamente, intente encontrar un ejemplo para mostrar que la propiedad de cierre debe mantenerse para ser un grupo

Respuestas (2)

¿Qué tal el conjunto? GRAMO = { 1 , 0 , 1 } bajo la adición habitual?

Todos los enteros bajo suma. Sea Z= todos los enteros: donde G= (Z,+,0) Propiedad de cierre:

considere el subconjunto {1,2} bajo números enteros, donde 1+2=3 y 3 es un número entero. Por lo tanto, prueba que la propiedad de clausura se cumple para todos los enteros bajo suma.

¿Cuál es el inverso de 2?
el inverso de 2 es -2