¿No hay manera de hacer esta función?

Quiero una función que se curve de manera similar a este gráfico . Siguiendo el igual a 1.

Básicamente, quiero que el mínimo del eje y sea 0,5 y el máximo y sea 3. El mínimo del eje x sea 0 y el máximo x sea 2.500.000. Entonces, cuando pongo 0 en la función, será 0.5. Esto podría hacerse de forma lineal, pero quiero una curva como la del gráfico de arriba. Quiero que el eje y aumente rápido y luego lento.

He hecho esta misma pregunta antes, pero no obtuve ayuda. Espero que esto esté mejor redactado para las soluciones. Y sí, he investigado las funciones de distribución acumulativa como la de la imagen, pero no tengo idea de cómo implementarlas como quiero.

Tome su función favorita que tenga un gráfico como ese en la región [ 0 , 1 ] × [ 0 , 1 ] ( por ejemplo F ( X ) = X ). Para hacer la altura total ocupada por y ser 3 − 0.5 = 2.5 modificar la función original para que sea 2.5 F ( X ) . Eso tiene el efecto de "estirar" verticalmente. para hacer el y mínimo ser 0.5 , modifique la función original aún más como 2.5 F ( X ) + 0.5 . Eso tiene el efecto de "cambiar" verticalmente. Entonces, para hacer X -max ser 2.5 ⋅ 10 6 modificar aún más como 2.5 F ( X 2.5 ⋅ 10 6 ) + 0.5 . Eso tiene el efecto de estirar horizontalmente.
Es decir, una de esas funciones podría ser F ( X ) = 0.5 + 2.5 X 2.5 ⋅ 10 6 . Puede modificar otros ejemplos de manera similar.
Esto es lo que estoy buscando y me sale esto. ¿Hay alguna forma de hacerlo más rápido y luego hacerlo más lento hacia el final?
Eligiendo un original diferente F ( X ) . Dices que has investigado las distribuciones acumulativas. Bueno... elija su distribución acumulativa favorita cuyo espacio muestral sea [ 0 , 1 ] .

Respuestas (2)

F ( X ) = 1 − ( X + 1 ) − γ , debería hacer el truco como base, puedes usar transformaciones lineales para hacerlo tuyo

No tengo idea de cómo hacer transformaciones lineales, supongo que tendré que investigar más, gracias por la respuesta.
@JohnDoe dada una función original F ( X ) uno puede construir una función relacionada v cambio + v escala F ( h cambio + h escala X ) . los valores de v cambio y el resto modificará la función en sus propias formas respectivas cambiando o escalando horizontal o verticalmente.

Prueba con:

y = 0.5 + 2.5 ( X 2500000 ) 1 k ⋅ λ

Puede ajustar el parámetro k ≥ 1 para tener el mejor ajuste que necesitas.

sin agregar 0.5 a esto, solo va a 0.99999996 cuando pongo el número máximo que quiero para x (2,500,000). Y al sumar 0.5 se va a 1.4999996. Quiero que ese número de 2,500,000 sea 3.
Esto es exactamente lo que quería. Incluso puedo usar k como escala para acelerar la velocidad. Gracias JMoravitz y Jacob Classen por enseñarme más sobre gráficos y matemáticas en general.
¡De nada, también puedes votarlos para dar las gracias! Adiós.
Lo tengo pero no aparece debido a mi representante.
@JohnDoe ¡Los votaré por ti!
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