¿La función aquí es una función sobre para su dominio dado?

me han dado para probar que F : ( − ∞ , − 1 ] → ( − ∞ , 3 ] definido por F ( X ) = X 3 − 3 X + 2 no está en.

Ahora encontré que la función es creciente en su dominio dado, y su rango es ( − ∞ , 4 ]

La definición de una función onto es que "si F : A → B entonces cada elemento de B debe tener una imagen previa en A"

Aquí, eso implica, cada elemento de ( − ∞ , 3 ] debe tener una imagen previa en el dominio, ¿verdad? ¿No es eso lo que está pasando? Entonces, ¿por qué no es exactamente una función onto?

Respuestas (2)

La pregunta está mal. F no es una función de ( − ∞ , − 1 ] en ( − ∞ , 3 ] ya que toma valores fuera ( − ∞ , 3 ] .

Tal vez querían preguntar si ( − ∞ , 3 ] está contenido en el rango de F cuando el codominio de F se toma como R . En ese caso la respuesta es SÍ.

Entonces, es una función sobre en este dominio y codominio dados, ¿verdad?
No es una función definida correctamente y no se puede decir si es o no.
¿Por qué no es una función bien definida? La definición de función es que toma solo un elemento en B para cada elemento en A donde B es el codominio y A es el dominio. Eso está satisfecho aquí, ¿verdad? Toma valores fuera del codominio, pero ¿por qué importa eso?
La prueba de la línea vertical se cumple en el dominio y codominio dados
Oh, lo entiendo, el codominio nunca puede ser un subconjunto del rango. Gracias
Debe asignar un valor en el codmain para cada elemento del dominio. Eso también es un requisito para una función. @Tecnólogo5879

Tenga en cuenta que F ( X ) alcanza el valor máximo en X = − 1 y F ( − 1 ) = 4

Seno el codominio de la función es ( − ∞ , 3 ] que no contiene la imagen de X = − 1 , allá F no es una función.

Como no es una función no podemos hablar si es de inyección, sobreyección o de cualquier otro tipo.

Sin embargo, si el codominio hubiera sido ( − ∞ , 4 ] , entonces sería una biyección.

Sí, gracias, esto acaba de hacer clic en mi mente de que el codominio nunca puede ser un subconjunto del rango.
@ Techie5879 Sí, también podemos decirlo de esa manera, para un dominio dado, el rango será ( − ∞ , 4 ] que no es un subconjunto propio de codominio
@ Techie5879 El codominio puede, de hecho, ser un subconjunto del rango, siempre que sean iguales entre sí. Los conjuntos iguales son subconjuntos unos de otros.
@AnkitSaha Sí, edité mi comentario.
@AnkitSaha Sí, mi declaración debe modificarse a "el codominio no puede ser un subconjunto adecuado del rango"
¿La función aquí es una función sobre para su dominio dado?
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