¿Qué valor debe asignarse a k para que h sea continua?

Considere la función h ( X ) definido por

h ( X ) = { broncearse ⁡ 5 X 4 X X ≠ 0 k X = 0
¿Qué valor se debe asignar a k para asegurar que h es continuo?

Mi enfoque: Traté de encontrar una manera de reescribir la función (tan 5x)/ 4x.

  1. Eso se puede reescribir como ((sen 5x)/ (cos 5x))/ 4x
  2. ((sen 5x)/ (cos 5x)) * 1 / 4x
  3. Tuve en cuenta que hay una regla que sen x / x es igual a 1
  4. Reescribí la expresión para que sea (sen 5x / x) * (1 / (cos 5x) * 4)
  5. 1 * (1 / (4 cos 5x)); No puede haber valor de la función donde x = 0
  6. El gráfico también muestra eso: [1]: https://i.stack.imgur.com/KgM6t.png
  7. En un valor entre 1,2 y 1,3 se encuentra el valor de y que debe definirse en orden para que la función sea continua.
  8. Pero no puedo resolver esto graficando, debe hacerse a mano. Entonces, ¿cómo pasaré del paso 5 a obtener el valor de k que hará que esta función sea continua?
El paso 3 está mal; pecado ⁡ X X no es "igual a 1". creo que quieres decir eso límite X → 0 pecado ⁡ X X = 1 . Si cambias esto, estás cerca de demostrar que límite X → 0 h ( X ) = 5 4 . ¿Qué significa para h ser continuo en 0 ?
Quieres la definición con límites en ella.
El paso 5 tampoco tiene sentido: 1 * (1 / (4 cos 5x)) está perfectamente bien en X = 0 .

Respuestas (2)

Por la definición de h ( X ) proporcionado por usted, se puede decir que para h ( X ) ser una función continua

límite X → 0 h ( X ) = h ( 0 )

Eso es,

límite X → 0 broncearse ⁡ ( 5 X ) 4 X = k
(con k ∈ R ) que podemos reescribir como,
límite X → 0 broncearse ⁡ ( 5 X ) 5 X × 5 4 = k
Ahora desde,
límite X → 0 broncearse ⁡ 5 X 5 X = 1

entonces,

5 4 = k = 1.25.
Como dijiste, k debe estar entre 1.2 y 1.3. Eche un vistazo a los comentarios que destacan algunos de sus errores con respecto a los límites trigonométricos.

He apreciado también tu respuesta: +1
@Sebastiano Grazie amigo. Gracias por la edición también.
Me alegra ayudarte 😃
¡Oh! Ahora entiendo, muchas gracias por explicarme esto!

Tu idea es buena pero hay muchos problemas como se indica en los comentarios.

Simplemente, para asegurar la continuidad, por definición, necesitamos asumir:

k = límite X → 0 broncearse ⁡ ( 5 X ) 4 X = límite X → 0 ( 5 4 ⋅ pecado ⁡ ( 5 X ) 5 X ⋅ 1 porque ⁡ ( 5 X ) ) = 5 4

de tal manera que

h ( 0 ) = límite X → 0 h ( X )

¡¡Gracias por la aclaración!!
¿Qué valor debe asignarse a k para que h sea continua?
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