Ejercicio de función cuadrática simple

Soy profesora de matemáticas y quiero tener algunas otras opiniones sobre un ejercicio hecho por una de mis compañeras porque creo que se equivocó al corregir las soluciones de sus alumnos.

El ejercicio es el siguiente, es bastante fácil:

¿Cuáles de las siguientes respuestas son correctas al considerar la siguiente función?

f(x)=a*x^2+bcon a > 0y b < 0:

(A) f interseca con el eje y en el punto P(0| b ).
(B) f tiene dos raíces.
(C) Cuanto más grande es b, más empinada es la gráfica de f .
(D) Cuanto más pequeña es a , más plana es la gráfica de f .
(E) f tiene un máximo.

Ciertamente (A) y (B) son correctas y (C), (E) son falsas. ¿Cuándo llamas a un gráfico "plano"?
(E) es falsa siempre. (C) no está redactado con precisión y se acerca a la tontería; pero imagino que la respuesta prevista es "no correcta".
@Listing tal vez el término smoothsea más apropiado que flat... dado que hablo alemán, me faltan algunos de los términos matemáticos en inglés ...
Si uno interpreta "plano" literalmente, entonces (C) "no es correcto", ya que una función cuadrática no es plana en ninguna parte, independientemente del valor del coeficiente principal.
Yo interpretaría la planitud de una función como diámetro ( F ( R ) ) en cuyo caso (C) y (D) serían falsos como en todos los casos para a el diametro es ∞ .
Si "plano" significa "menos empinado", entonces D es correcto. Una disminución en a corresponde a una contracción vertical. Las opciones A y B son ciertamente ciertas. ¿Qué opciones afirmó su colega que eran correctas?
@CameronBuie El estudiante verificó las respuestas (A) y (B) y mi colega dijo que ambas son falsas, pero no proporcionó cuáles eran las dos respuestas correctas. Luego, la estudiante se acercó a mí y le aseguré que las respuestas (A) y (B) son correctas con seguridad (como comprobó durante el examen), así como la respuesta (D) si y si, plano se refiere a una pendiente más pequeña del gráfico. . Discutí exactamente de la misma manera que tú.

Respuestas (2)

(A) y (B) son verdaderas. Para un valor dado X la pendiente es menor allí en valor absoluto como a se vuelve más pequeño (pero sigue siendo positivo), por lo que (D) también es cierto en ese sentido. (C) y (E) son falsos.

Supongo que uno puede discutir sobre cuáles de las declaraciones son "más verdaderas". La interpretación de (D) es la más subjetiva.

  • ¿Qué f(x)=0nos dice? De hecho a>0, b<0hace xser x_0=+\sqrt{b/a}y x_1=-\sqrt{b/a}así la función se cruza X eje en dos reales.

  • Si x=0entonces f(0)=bes así el punto de intersección con y el eje es (0,b).

  • a>0por lo que la curva es ascendente, por lo que la última opción es incorrecta.

Gracias .. su ayuda es muy apreciada!
Ejercicio de función cuadrática simple
RespuestasAquíPolítica de privacidad1y, 0v