∑nk=1(cos(2⋅k⋅πn)−2+i⋅sin(2⋅k⋅πn))∑k=1n(cos⁡(2⋅k⋅πn)−2+i⋅sin⁡(2 ⋅k⋅πn))\sum _{k=1}^n\:\left(\cos\left(\frac{2\cdot k\cdot \pi }{n}\right)-2\:+\ :i\cdot \sin\left(\frac{2\cdot k\cdot \pi }{n}\right)\right)

∑ k = 1 norte ( porque ⁡ ( 2 ⋅ k ⋅ π norte ) − 2 + i ⋅ pecado ⁡ ( 2 ⋅ k ⋅ π norte ) )

Normalmente el factor general es a ( norte ) = porque ⁡ ( 2 k π norte ) − 2 + i ⋅ pecado ⁡ ( 2 k π norte )

Todo lo que pude hacer con la suma anterior fue reescribirla como:

∑ k = 1 norte ( porque ⁡ ( 2 k π norte ) ) + ∑ k = 1 norte ( i ⋅ pecado ⁡ ( 2 k π norte ) ) − 2 norte

Esperar que las sumas se cancelen entre sí y un resultado de algo alrededor de -2n pero no estoy seguro de cómo hacerlo.

Bueno, los términos bajo la última suma se verán mucho mejor en forma exponencial.
@Macavity significa transformar las dos sumas en una suma de e^i*2kpi/n?

Respuestas (1)

S = ∑ k = 1 norte [ porque ⁡ ( 2 k π norte ) + i pecado ⁡ ( 2 k π norte ) ]

Considera vectores en plano complejo:ingrese la descripción de la imagen aquí

  • Analítico
    S = ∑ k = 1 norte [ porque ⁡ ( 2 k π norte ) + i pecado ⁡ ( 2 k π norte ) ] = ∑ k = 1 norte mi i 2 k π norte = mi i ( 2 π + 2 π norte ) − mi i ( 2 π norte ) mi θ − 1 = 0  :Numerador = 0

⟹ ∑ k = 1 norte ( porque ⁡ ( 2 ⋅ k ⋅ π norte ) − 2 + i ⋅ pecado ⁡ ( 2 ⋅ k ⋅ π norte ) ) = − 2 norte

¡Gran respuesta! Gracias
∑nk=1(cos(2⋅k⋅πn)−2+i⋅sin(2⋅k⋅πn))∑k=1n(cos⁡(2⋅k⋅πn)−2+i⋅sin⁡(2 ⋅k⋅πn))\sum _{k=1}^n\:\left(\cos\left(\frac{2\cdot k\cdot \pi }{n}\right)-2\:+\ :i\cdot \sin\left(\frac{2\cdot k\cdot \pi }{n}\right)\right)
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