Necesito ayuda para crear el Lagrangiano para un péndulo acoplado [cerrado]

Question

Necesito ayuda para crear el Lagrangiano para un péndulo acoplado [cerrado]

Física
energía potencial
osciladores acoplados
oscilador armónico
formalismo lagrangiano
deberes-y-ejercicios

abd.shd_247

Sé que para 2 péndulos individuales separados, las energías cinética y potencial son:

k mi = \frac{1}{2} I ({\dot{θ}}_{1}^{2} + {\dot{θ}}_{2}^{2})

$KE = \frac{1}{2}I(\dot\theta_1^2 + \dot\theta_2^2)$

PAG mi = 2 metro gramo yo - metro gramo yo (porque θ_{1} + porque θ_{2})

$PE = 2mgl - mgl(\cos\theta_1 + \cos\theta_2)$ Pero no sé cómo incorporar la cuerda en un péndulo acoplado , ya que esto es lo que conecta el movimiento de los dos péndulos.

Respuestas (1)

Necesito ayuda para crear el Lagrangiano para un péndulo acoplado [cerrado]

jerbo sammy · Answer 1

La disposición exacta en su diagrama es bastante difícil de modelar debido a un mecanismo de acoplamiento incómodo . Los puntos de unión a la cuerda de soporte horizontal pueden moverse en 3 dimensiones, en el plano del diagrama y perpendicularmente a él, de modo que las longitudes de cada parte de esta cuerda son fijas, al igual que los postes. Entonces cada punto de apoyo tiene 2 grados de libertad; para amplitudes pequeñas esto se puede reducir a 1.

Los movimientos de los puntos de apoyo afectan la KE de cada peso oscilante. (Si las amplitudes son pequeñas, los cambios en PE pueden despreciarse). Dados estos movimientos, es bastante fácil escribir nuevos términos KE. Pero es más difícil escribir el acoplamiento geométrico entre estos dos puntos de apoyo.

Una forma mucho más sencilla de modelar el acoplamiento es como un resorte que conecta péndulos de varillas rígidas que oscilan en el mismo plano, y cada punto de apoyo está fijo en su posición:

Esto le permite escribir los términos de energía mucho más fácilmente. Las características esenciales del movimiento son las mismas que en la disposición de su diagrama.

Los movimientos acoplados son más interesantes si haces los péndulos de diferentes longitudes y/o diferentes pesos.

Ver : Duda en encontrar modos normales y frecuencia natural y también Péndulos acoplados a media altura

Necesito ayuda para crear el Lagrangiano para un péndulo acoplado [cerrado]

abd.shd_247

Respuestas (1)

jerbo sammy

¿Cómo calcular la acción clásica en el caparazón para un oscilador armónico? [cerrado]

¿Osciladores acoplados con frecuencia imaginaria?

Tres masas en un círculo conectadas por resorte

Primavera-Masa-Péndulo "a través de las Leyes de Newton"

Use la ecuación de Euler-Lagrange para encontrar las ecuaciones de movimiento

Energía potencial y ley de conservación

Valor propio de energía para SHO Classical y Quantum

Osciladores armónicos cuánticos acoplados NNN

Período en el plano de fase (pequeñas oscilaciones)

Ecuaciones de movimiento para un péndulo esférico en un marco de referencia no inercial