Necesidad del término límite de Gibbons-Hawking-York (GHY)

El punto fundamental de mi pregunta es si el término límite GHY en la relatividad general es necesario en absoluto, y si es así, entonces por qué es así y cuál es su significado físico.

Varios puntos:

• A pesar de la apariencia de una integral, el principio variacional es local. Asumir que$\mathcal{D}$es un dominio regular del espacio-tiempo, y en la integral de acción, integramos sobre$\mathcal{D}$. Suele afirmarse que podemos exigir las variaciones$\delta g^{\mu\nu}$desaparecer afuera$\mathcal{D}$, pero no podemos hacer$\nabla_\sigma\delta g^{\mu\nu}$desaparecer. Sin embargo, si$\delta g^{\mu\nu}$desaparece idénticamente afuera$\mathcal{D}$, entonces sus derivados también desaparecen, excepto quizás específicamente en el límite. Pero luego extendemos$\mathcal{D}$a (simbólicamente) "$\mathcal{D}+\epsilon$", entonces ahora las derivadas también se desvanecen, en el límite. ¿Hay algo de malo en este razonamiento?

• ¿Hay alguna aplicación física del término límite GHY? El único que sé es que las condiciones de unión de Israel se pueden derivar del principio variacional, pero esta derivación utiliza el término límite (consulte, por ejemplo , https://arxiv.org/abs/gr-qc/0108048 y https:// arxiv.org/abs/1206.1258 ). Sin embargo, las condiciones de unión también se pueden obtener sin esto (utilizando un término fuente de función delta, por ejemplo).

• Las ecuaciones de campo de Einstein también se pueden obtener del formalismo de Palatini, sin embargo, en ese caso,$g^{\mu\nu}$y$\Gamma^\sigma_{\mu\nu}$son variables de configuración separadas, como tal, la desaparición de ambos$\delta g$y$\delta\Gamma$puede prescribirse en el límite. Pero entonces no hay un término límite para agregar la acción.

Con estos puntos en mente, ¿es necesario el término GHY? En caso afirmativo, ¿tiene algún significado físico? ¿Por qué el formalismo de Palatini no lo exige entonces?

Si no, entonces ¿por qué molestarse con eso en absoluto?