Multiplicación escalar de vectores a la izquierda o a la derecha

Los vectores a menudo se escriben en columnas como si fueran norte × 1 matrices:

v := [ 1 2 3 ]

Esta notación identifica implícitamente el vector v ∈ R 3 con su matriz equivalente, que representa un operador lineal

v : R 1 → R 3 v ( t ) := [ t 2 t 3 t ]

Así, identificando un escalar real λ ∈ R con su correspondiente 1 -vector, parecería tener sentido que la multiplicación escalar de este vector con escalar real λ ∈ R escribirse como

v λ

para que coincida con la notación habitual para la multiplicación matriz-vector, donde el operador se escribe a la izquierda. Sin embargo, es más común ver

λ v

donde la expresión no se puede leer como una multiplicación covector-matriz, porque el 1 × 1 dimensión del escalar λ aparentemente es incompatible con el 3 × 1 matriz v . ¿Por qué es más común esta segunda notación, con el escalar a la izquierda?

Los vectores se escriben más a menudo como vectores de fila, por lo que su argumento no tiene mucha fuerza. No creo que la notación matricial tenga nada que ver con la práctica común de hacer que el campo en un espacio vectorial actúe a la izquierda. Supongo que la práctica surgió de la notación tradicional para polinomios que antepone los coeficientes a las variables. Si está trabajando con módulos sobre anillos no conmutativos, entonces las acciones de la izquierda y las acciones de la derecha son cosas diferentes y deben distinguirse notacionalmente.

Respuestas (1)

No queremos encasillarnos pensando en escalares λ como su correspondiente 1 × 1 matrices [ λ ] . Siempre es legal escalar cualquier metro × norte matriz A por λ , pero no siempre es legal multiplicar A por [ λ ] a cada lado. Es mejor pensar en los escalares como distintos de los vectores y las matrices.

no tengo una buena explicacion por que λ v es mas comun que v λ , pero no debe provenir de pensar en los escalares como un 1 × 1 matriz. Quizás esté relacionado con la convención de anteponer el coeficiente al monomio cuando se escriben polinomios, p. 5 X 2 . (Ahora veo que Rob Arthan ya hizo esta observación en un comentario).

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