Escribe la desigualdad a El clima es bueno ahora. Ahora es 2023-03-22T10:57:01.784Z JDoeDoe El clima es bueno ahora. Ahora es 2023-03-22T10:57:01.784Z Di que tengo los vectoresun ∈R3 a ∈ R 3 \mathbf{a}\in \mathbb R^3ysegundo ∈R3 b ∈ R 3 \mathbf b\in \mathbb R^3, y escribo aaj< segundo<bjj = 1 , 2 , 3(1)(2) (1) a < b (2) a j < b j j = 1 , 2 , 3 \begin{align} \mathbf a &< \mathbf b\tag 1\\ a_j &< b_j \qquad j = 1,2,3 \tag 2 \end{align} Mi pregunta: ¿Es correcto escribir la desigualdad( 1 ) ( 1 ) (1)con vectores unitarios? Me refiero a lo siguiente, si ab=mi^1a1+mi^2a2+mi^3a3=mi^1b1+mi^2b2+mi^3b3(3)(4) (3) a = mi ^ 1 a 1 + mi ^ 2 a 2 + mi ^ 3 a 3 (4) b = mi ^ 1 b 1 + mi ^ 2 b 2 + mi ^ 3 b 3 \begin{align} \mathbf a &= \hat e_1 a_1 + \hat e_2 a_2 \tag 3 +\hat e_3 a_3\\ \mathbf b &= \hat e_1 b_1 + \hat e_2 b_2 +\hat e_3 b_3\tag 4 \end{align}Esun < segundo a < b \mathbf a < \mathbf bequivalente a lo siguiente mi^1a1+mi^2a2+mi^3a3mi^1(a1<b1) +mi^2(a2mi^1(a1−b1< 0 ) +mi^2(a2−b2<mi^1b1+mi^2b2+mi^3b3⟺<b2) +mi^3(a3<b3)⟺< 0 ) +mi^3(a3−b3< 0 )(5)(6)(7) (5) mi ^ 1 a 1 + mi ^ 2 a 2 + mi ^ 3 a 3 < mi ^ 1 b 1 + mi ^ 2 b 2 + mi ^ 3 b 3 ⟺ (6) mi ^ 1 ( a 1 < b 1 ) + mi ^ 2 ( a 2 < b 2 ) + mi ^ 3 ( a 3 < b 3 ) ⟺ (7) mi ^ 1 ( a 1 − b 1 < 0 ) + mi ^ 2 ( a 2 − b 2 < 0 ) + mi ^ 3 ( a 3 − b 3 < 0 ) \begin{align} \hat e_1 a_1 + \hat e_2 a_2 +\hat e_3 a_3&< \hat e_1 b_1 + \hat e_2 b_2 +\hat e_3 b_3\tag 5\\ &\iff \\ \hat e_1 (a_1 < b_1) + \hat e_2 (a_2 &< b_2) + \hat e_3 (a_3 < b_3) \tag 6\\ &\iff \\ \hat e_1 (a_1 - b_1 < 0) + \hat e_2 (a_2 - b_2 &< 0) + \hat e_3 (a_3-b_3<0)\tag 7 \end{align}? álgebra lineal notación vectores El clima es bueno ahora. Ahora es 2023-03-22T10:57:01.784Z Nunca he oído hablar de tal cosa (o tal notación). ¿Qué quieres decir conmi^1(a1<b1) +mi^2(a2<b2) +mi^3(a3<b3) mi ^ 1 ( a 1 < b 1 ) + mi ^ 2 ( a 2 < b 2 ) + mi ^ 3 ( a 3 < b 3 ) \hat e_1 (a_1 < b_1) + \hat e_2 (a_2 < b_2) + \hat e_3 (a_3 < b_3)??? El clima es bueno ahora. Ahora es 2023-03-22T10:57:01.784Z Pspl El clima es bueno ahora. Ahora es 2023-03-22T10:57:01.784Z Esta pregunta probablemente se adapte mejor a math.stackexchange.com El clima es bueno ahora. Ahora es 2023-03-22T10:57:01.784Z Neal El clima es bueno ahora. Ahora es 2023-03-22T10:57:01.784Z GEdgar El clima es bueno ahora. Ahora es 2023-03-22T10:57:01.784Z Tu (5), (6), (7) no es notación matemática. En su lugar, escribe mi^1a1+mi^2a2+mi^3a3a1<b1ya2a1−b1< 0ya2−b2<mi^1b1+mi^2b2+mi^3b3⟺<b2ya3<b3⟺< 0ya3−b3< 0(5)(6)(7) (5) mi ^ 1 a 1 + mi ^ 2 a 2 + mi ^ 3 a 3 < mi ^ 1 b 1 + mi ^ 2 b 2 + mi ^ 3 b 3 ⟺ (6) a 1 < b 1 y a 2 < b 2 y a 3 < b 3 ⟺ (7) a 1 − b 1 < 0 y a 2 − b 2 < 0 y a 3 − b 3 < 0 \begin{align} \hat e_1 a_1 + \hat e_2 a_2 +\hat e_3 a_3&< \hat e_1 b_1 + \hat e_2 b_2 +\hat e_3 b_3\tag 5\\ &\iff \\ a_1 < b_1 \quad\text{and}\quad a_2 &< b_2 \quad\text{and}\quad a_3 < b_3 \tag 6\\ &\iff \\ a_1 - b_1 < 0 \quad\text{and}\quad a_2 - b_2 &< 0 \quad\text{and}\quad a_3-b_3<0\tag 7 \end{align} También tenga en cuenta: debe indicar que (2) es la definición de (1), ya que no es algo que se use comúnmente. El clima es bueno ahora. Ahora es 2023-03-22T10:57:01.784Z

Question

Escribe la desigualdad a El clima es bueno ahora. Ahora es 2023-03-22T10:57:01.784Z JDoeDoe El clima es bueno ahora. Ahora es 2023-03-22T10:57:01.784Z Di que tengo los vectoresun ∈R3 a ∈ R 3 \mathbf{a}\in \mathbb R^3ysegundo ∈R3 b ∈ R 3 \mathbf b\in \mathbb R^3, y escribo aaj< segundo<bjj = 1 , 2 , 3(1)(2) (1) a < b (2) a j < b j j = 1 , 2 , 3 \begin{align} \mathbf a &< \mathbf b\tag 1\\ a_j &< b_j \qquad j = 1,2,3 \tag 2 \end{align} Mi pregunta: ¿Es correcto escribir la desigualdad( 1 ) ( 1 ) (1)con vectores unitarios? Me refiero a lo siguiente, si ab=mi^1a1+mi^2a2+mi^3a3=mi^1b1+mi^2b2+mi^3b3(3)(4) (3) a = mi ^ 1 a 1 + mi ^ 2 a 2 + mi ^ 3 a 3 (4) b = mi ^ 1 b 1 + mi ^ 2 b 2 + mi ^ 3 b 3 \begin{align} \mathbf a &= \hat e_1 a_1 + \hat e_2 a_2 \tag 3 +\hat e_3 a_3\\ \mathbf b &= \hat e_1 b_1 + \hat e_2 b_2 +\hat e_3 b_3\tag 4 \end{align}Esun < segundo a < b \mathbf a < \mathbf bequivalente a lo siguiente mi^1a1+mi^2a2+mi^3a3mi^1(a1<b1) +mi^2(a2mi^1(a1−b1< 0 ) +mi^2(a2−b2<mi^1b1+mi^2b2+mi^3b3⟺<b2) +mi^3(a3<b3)⟺< 0 ) +mi^3(a3−b3< 0 )(5)(6)(7) (5) mi ^ 1 a 1 + mi ^ 2 a 2 + mi ^ 3 a 3 < mi ^ 1 b 1 + mi ^ 2 b 2 + mi ^ 3 b 3 ⟺ (6) mi ^ 1 ( a 1 < b 1 ) + mi ^ 2 ( a 2 < b 2 ) + mi ^ 3 ( a 3 < b 3 ) ⟺ (7) mi ^ 1 ( a 1 − b 1 < 0 ) + mi ^ 2 ( a 2 − b 2 < 0 ) + mi ^ 3 ( a 3 − b 3 < 0 ) \begin{align} \hat e_1 a_1 + \hat e_2 a_2 +\hat e_3 a_3&< \hat e_1 b_1 + \hat e_2 b_2 +\hat e_3 b_3\tag 5\\ &\iff \\ \hat e_1 (a_1 < b_1) + \hat e_2 (a_2 &< b_2) + \hat e_3 (a_3 < b_3) \tag 6\\ &\iff \\ \hat e_1 (a_1 - b_1 < 0) + \hat e_2 (a_2 - b_2 &< 0) + \hat e_3 (a_3-b_3<0)\tag 7 \end{align}? álgebra lineal notación vectores El clima es bueno ahora. Ahora es 2023-03-22T10:57:01.784Z Nunca he oído hablar de tal cosa (o tal notación). ¿Qué quieres decir conmi^1(a1<b1) +mi^2(a2<b2) +mi^3(a3<b3) mi ^ 1 ( a 1 < b 1 ) + mi ^ 2 ( a 2 < b 2 ) + mi ^ 3 ( a 3 < b 3 ) \hat e_1 (a_1 < b_1) + \hat e_2 (a_2 < b_2) + \hat e_3 (a_3 < b_3)??? El clima es bueno ahora. Ahora es 2023-03-22T10:57:01.784Z Pspl El clima es bueno ahora. Ahora es 2023-03-22T10:57:01.784Z Esta pregunta probablemente se adapte mejor a math.stackexchange.com El clima es bueno ahora. Ahora es 2023-03-22T10:57:01.784Z Neal El clima es bueno ahora. Ahora es 2023-03-22T10:57:01.784Z GEdgar El clima es bueno ahora. Ahora es 2023-03-22T10:57:01.784Z Tu (5), (6), (7) no es notación matemática. En su lugar, escribe mi^1a1+mi^2a2+mi^3a3a1<b1ya2a1−b1< 0ya2−b2<mi^1b1+mi^2b2+mi^3b3⟺<b2ya3<b3⟺< 0ya3−b3< 0(5)(6)(7) (5) mi ^ 1 a 1 + mi ^ 2 a 2 + mi ^ 3 a 3 < mi ^ 1 b 1 + mi ^ 2 b 2 + mi ^ 3 b 3 ⟺ (6) a 1 < b 1 y a 2 < b 2 y a 3 < b 3 ⟺ (7) a 1 − b 1 < 0 y a 2 − b 2 < 0 y a 3 − b 3 < 0 \begin{align} \hat e_1 a_1 + \hat e_2 a_2 +\hat e_3 a_3&< \hat e_1 b_1 + \hat e_2 b_2 +\hat e_3 b_3\tag 5\\ &\iff \\ a_1 < b_1 \quad\text{and}\quad a_2 &< b_2 \quad\text{and}\quad a_3 < b_3 \tag 6\\ &\iff \\ a_1 - b_1 < 0 \quad\text{and}\quad a_2 - b_2 &< 0 \quad\text{and}\quad a_3-b_3<0\tag 7 \end{align} También tenga en cuenta: debe indicar que (2) es la definición de (1), ya que no es algo que se use comúnmente. El clima es bueno ahora. Ahora es 2023-03-22T10:57:01.784Z

JDoeDoe

Di que tengo los vectores $\mathbf{a}\in \mathbb R^3$ y $\mathbf b\in \mathbb R^3$ , y escribo

\begin{aligned} (1) & a & < b \\ (2) & a_{j} & < b_{j} j = 1, 2, 3 \end{aligned}

$\begin{align} \mathbf a &< \mathbf b\tag 1\\ a_j &< b_j \qquad j = 1,2,3 \tag 2 \end{align}$

Mi pregunta:

¿Es correcto escribir la desigualdad $(1)$ con vectores unitarios? Me refiero a lo siguiente, si

\begin{aligned} (3) & a & = {\hat{mi}}_{1} a_{1} + {\hat{mi}}_{2} a_{2} + {\hat{mi}}_{3} a_{3} \\ (4) & b & = {\hat{mi}}_{1} b_{1} + {\hat{mi}}_{2} b_{2} + {\hat{mi}}_{3} b_{3} \end{aligned}

$\begin{align} \mathbf a &= \hat e_1 a_1 + \hat e_2 a_2 \tag 3 +\hat e_3 a_3\\ \mathbf b &= \hat e_1 b_1 + \hat e_2 b_2 +\hat e_3 b_3\tag 4 \end{align}$ Es

a < b

$\mathbf a < \mathbf b$ equivalente a lo siguiente

\begin{aligned} (5) & {\hat{mi}}_{1} a_{1} + {\hat{mi}}_{2} a_{2} + {\hat{mi}}_{3} a_{3} & < {\hat{mi}}_{1} b_{1} + {\hat{mi}}_{2} b_{2} + {\hat{mi}}_{3} b_{3} \\ ⟺ \\ (6) & {\hat{mi}}_{1} (a_{1} < b_{1}) + {\hat{mi}}_{2} (a_{2} & < b_{2}) + {\hat{mi}}_{3} (a_{3} < b_{3}) \\ ⟺ \\ (7) & {\hat{mi}}_{1} (a_{1} - b_{1} < 0) + {\hat{mi}}_{2} (a_{2} - b_{2} & < 0) + {\hat{mi}}_{3} (a_{3} - b_{3} < 0) \end{aligned}

$\begin{align} \hat e_1 a_1 + \hat e_2 a_2 +\hat e_3 a_3&< \hat e_1 b_1 + \hat e_2 b_2 +\hat e_3 b_3\tag 5\\ &\iff \\ \hat e_1 (a_1 < b_1) + \hat e_2 (a_2 &< b_2) + \hat e_3 (a_3 < b_3) \tag 6\\ &\iff \\ \hat e_1 (a_1 - b_1 < 0) + \hat e_2 (a_2 - b_2 &< 0) + \hat e_3 (a_3-b_3<0)\tag 7 \end{align}$ ?

Pspl

Nunca he oído hablar de tal cosa (o tal notación). ¿Qué quieres decir con

{\hat{e}}_{1} (a_{1} < b_{1}) + {\hat{e}}_{2} (a_{2} < b_{2}) + {\hat{e}}_{3} (a_{3} < b_{3})

$\hat e_1 (a_1 < b_1) + \hat e_2 (a_2 < b_2) + \hat e_3 (a_3 < b_3)$ ???

Neal

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Respuestas (1)

Nunca he oído hablar de tal cosa (o tal notación). ¿Qué quieres decir con $\hat e_1 (a_1 < b_1) + \hat e_2 (a_2 < b_2) + \hat e_3 (a_3 < b_3)$ ???
Esta pregunta probablemente se adapte mejor a math.stackexchange.com

GEdgar · Answer 1

Tu (5), (6), (7) no es notación matemática. En su lugar, escribe

\begin{aligned} (5) & {\hat{mi}}_{1} a_{1} + {\hat{mi}}_{2} a_{2} + {\hat{mi}}_{3} a_{3} & < {\hat{mi}}_{1} b_{1} + {\hat{mi}}_{2} b_{2} + {\hat{mi}}_{3} b_{3} \\ ⟺ \\ (6) & a_{1} < b_{1} y a_{2} & < b_{2} y a_{3} < b_{3} \\ ⟺ \\ (7) & a_{1} - b_{1} < 0 y a_{2} - b_{2} & < 0 y a_{3} - b_{3} < 0 \end{aligned}

$\begin{align} \hat e_1 a_1 + \hat e_2 a_2 +\hat e_3 a_3&< \hat e_1 b_1 + \hat e_2 b_2 +\hat e_3 b_3\tag 5\\ &\iff \\ a_1 < b_1 \quad\text{and}\quad a_2 &< b_2 \quad\text{and}\quad a_3 < b_3 \tag 6\\ &\iff \\ a_1 - b_1 < 0 \quad\text{and}\quad a_2 - b_2 &< 0 \quad\text{and}\quad a_3-b_3<0\tag 7 \end{align}$

También tenga en cuenta: debe indicar que (2) es la definición de (1), ya que no es algo que se use comúnmente.

JDoeDoe

Pspl

Neal

Respuestas (1)

GEdgar

¿La notación de flecha para vectores "no es matemáticamente madura"?

¿Por qué representamos cada columna por valores x e y en la imagen de columna de un sistema de ecuaciones lineales?

Parte de probar que un conjunto es un subespacio de R3R3\mathbb{R}^3

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