¿Cuál es el nombre de la parte inalcanzable del codominio de una función?

Una función asocia cada elemento de un conjunto/espacio de "dominio" con un elemento de un conjunto/espacio de "codominio". No tiene que asociar todos los elementos en el codominio. Si los usa a todos, es "sobreyectivo".

Quisiera saber, ¿cómo se llama el conjunto/espacio de elementos del codominio que no son utilizados por una función no sobreyectiva?

Estoy particularmente interesado en el contexto de las asignaciones lineales. El espacio del que me gustaría el nombre es algo así como lo opuesto al espacio nulo.

Con respecto a su último párrafo: tenga en cuenta que el complemento de la imagen de un mapa lineal no es un subespacio lineal, lo que puede ser la razón por la que a menudo no se considera y no se le da un nombre.
@angryavian gracias. Sí, esa es exactamente la propiedad que estoy considerando actualmente. Estoy tratando de hacer una nota de que este espacio carece de estructura direccional, que puede ser dada por una estructura espacial de Hilbert y, por lo tanto, permitir una pseudoinversa. Por eso me gustaría nombrarlo. Entonces me di cuenta de que no sé el nombre de este espacio para funciones generales. Me parece fundamental y me gustaría saberlo.
Desafortunadamente, "cokernel" ya está tomado. :(
¿Quizás "co-imagen"?
@mweiss Creo que cokernel es correcto. Puede hacer una respuesta de esto si lo desea.
@ user83455 El cokernel es el espacio cociente de la imagen con el rango, no el complemento .
@angryavian Gracias. Lo veo ahora, por lo que es un equivalente más cercano al espacio nulo, lo cual es útil saber. Sin embargo, no es como lo pregunté, como usted dice: no veo cómo podría referirse a la gama no utilizada de funciones generales, lo cual es una pena. Tal vez pueda ser útil: veo que el cokernel está relacionado con la sobreyectividad, pero mi teoría de categorías no es suficiente para entender esto, o saber si el concepto es aplicable a funciones arbitrarias.

Respuestas (1)

Dada una función F : A → B , suelo denotar A como el dominio y B como el codominio. El rango de F siempre será un subconjunto del codominio (y será igual a su codominio si es sobreyectivo). El conjunto que le interesa podría escribirse simplemente como B ∖ corrió ⁡ ( F ) .

Formalmente, una función siempre asocia al menos un elemento de su dominio a un elemento de su rango. Dado que el rango se define como F ( A ) = { F ( a ) : a ∈ A } dónde A es el dominio. Este formalismo no siempre se distingue entre los estudiantes nuevos de matemáticas.

"Codominio" es una palabra mejor que "rango" porque "rango" es ambiguo. Voy a cambiar la pregunta. Usualmente uso la palabra "imagen" como tú usas "rango".
Desde F ( A ) se usa a menudo para denotar el rango de una función F : A → B , también podrías escribir esto como B ∖ F ( A ) o B − F ( A ) .
@GoodMorningCaptain: borré mi comentario, lo siento. F ( A ) se utiliza para la imagen de F , no el codominio. Diría que esta notación es bastante estándar (por ejemplo, se puede encontrar en Baby Rudin).
¡@Joe ahora estoy de acuerdo con tu comentario!
Esta es una respuesta útil. Puedo usar codominio ( F ) ∖ corrió ( F ) como una expresión de fórmula cerrada. Sin embargo, dejaré la pregunta abierta, porque sería bueno conocer una notación/palabra más compacta o canónica, si la hay.
@ user83455 No creo que exista una notación canónica ni un nombre. Esto no es lo suficientemente común, y el "complemento de la imagen" es lo suficientemente conciso cuando aparece.
¿Cuál es el nombre de la parte inalcanzable del codominio de una función?
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