Motivaciones para el platonismo matemático

Por lo que deduzco, para los realistas que son especialmente aficionados a un buen platonismo matemático pasado de moda incorporado en su ontología, parece haber dos formas de llegar a él. El primero parece ser la necesidad de hacedores de verdad para las proposiciones/verdades matemáticas, de ahí la postulación de objetos matemáticos como objetos abstractos que sirven como hacedores de verdad. La otra ruta es reunir el Argumento de la Indispensabilidad de Quine-Putnam, o alguna variación contemporánea, y deducir su existencia (¿tengo razón al pensar que este es un argumento deductivo, o es un argumento abductivo? Quizás hay versiones de ambos) observando que el cuantificador existencial es un dispositivo de compromiso ontológico.

En primer lugar, ¿me equivoco al pensar que estos representan algunas de las motivaciones para adoptar/postular el platonismo matemático? En segundo lugar, ¿existen otras motivaciones para adoptar/postular el platonismo matemático?

Ver Platonismo matemático : "el platonismo matemático es el resultado de agregar a la Existencia las dos afirmaciones adicionales Abstracción e Independencia ".
En primer lugar, la motivación quineana es un caso particular de elaboración de la verdad, el dicho indispensable de Quine es que debemos comprometernos con la existencia de todas y sólo las entidades que hacen verdaderas nuestras mejores teorías (después de una paráfrasis). Como se trata de una inferencia a la mejor explicación, es abductiva. En segundo lugar, tales motivaciones son demasiado filosóficas y "cerebrales" para la mayoría, los matemáticos a menudo citan la "intuición" directa de entidades matemáticas, Gödel y otros la comparan con la percepción sensorial de objetos físicos. Algunos realistas matemáticos, como Burgess, incluso encuentran que los argumentos de indispensabilidad son desagradables y poco convincentes.

Respuestas (1)

No puedo hablar por los platónicos que argumentan en la línea que mencionaste anteriormente. Personalmente, encuentro que el argumento de la indispensabilidad no tiene más valor que la "prueba" ontológica de Dios, a saber, que Dios no podría ser el ser superior sin existir (a lo que Kant responde "igualmente un comerciante podría agregar algunos ceros a su cuenta para mejorar su situación económica").

Pero los matemáticos que creen en la teoría de conjuntos tienen una razón indispensable para ser platónicos, al menos cuando son consistentes: según la teoría de conjuntos existen conjuntos incontables, es decir, conjuntos con más elementos de los que nunca pueden ser descritos, definidos, mencionados, imaginados individualmente por sus habitantes. del universo. Entonces, si existen, estos elementos no existen en la matemática humana (monólogo, diálogo, discurso) sino a lo sumo en el conocimiento de Dios. Por cierto, eso es lo que Cantor creía desde el principio.

Incluso conjuntos finitos suficientemente grandes tienen la propiedad de que sus elementos individuales nunca pueden ser descritos, mencionados, etc. por los habitantes colectivos del universo. Estás interpretando mal la incontabilidad.
@user48942: En las matemáticas clásicas ideales, descuidamos las restricciones de la realidad, ya que de lo contrario ni siquiera hay un infinito potencial y las matemáticas se volverían difíciles de manejar. Pero la contabilidad de todas las definiciones, nombres, etc. es una característica comprobable dentro de las matemáticas ideales. Su argumento confunde dos características muy diferentes.
"conjuntos incontables, es decir, conjuntos con más elementos de los que nunca pueden ser descritos, definidos, mencionados, imaginados individualmente por los habitantes del universo" -- Flat out wrong def. Usted es el que está confundido, a menos que haya querido decir algo diferente a lo que escribió.
Trate de pensar como un matemático: el conjunto de definiciones es contable. Por lo tanto, yo tengo razón y tú estás equivocado. Si no puedes pensar por ti mismo pero no me crees, trata de leer la literatura. Por ejemplo: Todas las combinaciones posibles de un número finito de letras pertenecen a un conjunto contable. Dado que cada número real tiene que ser definible por un número finito de palabras, solo puede haber muchos números reales contables, en contradicción con el teorema de Cantor y su demostración. [Hermann Weyl, sucesor de Hilbert en Göttingen]
Si perseguimos el pensamiento de que cada número real está definido por una ley aritmética, la idea de la totalidad de los números reales ya no es indispensable. [Paul Bernays, coautor de Hilbert] Un conjunto incontable de símbolos de relación: tal sistema de notaciones no puede existir. [Wilhelm F. Ackermann, coautor de Hilbert] Si definimos los números reales en un sistema estrictamente formal, son contables. [Kurt Schütte, último alumno de Hilbert]
@¿Qué tienen que ver los "habitantes del universo" con esto? Creo que quisiste decir una cosa pero escribiste otra, y ahora ni siquiera ves lo que tú mismo escribiste. Hay números finitos suficientemente grandes que nunca podrán ser concebidos individualmente por ningún habitante del universo.
@ user4894 Lea con más atención lo que escribí sobre las matemáticas ideales. Para hacerlo aún más fácil de comprender: en un universo infinito y eterno, todo número natural puede definirse. Sin embargo, la mayoría de los números incontables no se pueden definir. Por lo tanto, no son parte de las matemáticas.
Motivaciones para el platonismo matemático
RespuestasAquíPolítica de privacidad1y, 0v