En matemáticas, un verdadero generador de números aleatorios es imposible, porque cualquier fórmula define un proceso que, por complejo que sea, no es aleatorio.
Un evento aleatorio no debe estar relacionado con ninguna causa o condición y, por lo tanto, no puede ser causal. Es un hecho bruto por excelencia.
Si hago una lista de todas las condiciones posibles, puedo decir que un evento aleatorio está fuera de ella. Pero, ¿no es esta una regla que determina las condiciones de un evento aleatorio?
Editar: esta pregunta estaba mal, estaba confundiendo 'causal' con 'determinista'.
Un verdadero número aleatorio es aquel que es impredecible, aun conociendo de antemano el estado del Universo. En el caso especial de una serie aleatoria de números, cada número debe generarse con probabilidad independiente de todos los números anteriores. No es posible hacer esto con una fórmula matemática o un programa de computadora, pero es posible usar los principios de la mecánica cuántica (suponiendo que se mantengan) para hacer uno físico.
En matemáticas, un verdadero generador de números aleatorios es imposible, porque cualquier fórmula define un proceso que, por complejo que sea, no es aleatorio.
Un matemático no usaría una fórmula para generar un número aleatorio. Él o ella simplemente estipularían las propiedades que un número aleatorio podría satisfacer: por ejemplo, para modelar un dado, se pediría un número entero aleatorio extraído del conjunto {1,2,3,4,5,6} y distribuido uniformemente .
Sin embargo, lo que dice es exacto cuando se trata de implementar dicho requisito en una computadora. Entonces tenemos que ser más precisos y especificar un algoritmo.
Un evento aleatorio no debe estar relacionado con ninguna causa o condición y, por lo tanto, no puede ser causal. Es un hecho bruto por excelencia.
Si hago una lista de todas las condiciones posibles, puedo decir que un evento aleatorio está fuera de ella. Pero, ¿no es esta una regla que determina las condiciones de un evento aleatorio?
Este es un extremo, el puramente aleatorio; el otro es puramente determinista. Una tipología adecuada de exploraría las posibilidades intermedias.
La aleatoriedad es inversamente proporcional a la información que tienes. Si tiene la cantidad correcta de información, puede predecir casi cualquier cosa. Entonces, si algo es aleatorio, es porque su cerebro no tiene suficiente información para predecir el resultado.
La aleatoriedad estadística es una propiedad matemática de una serie. Significa tanto la falta de cualquier patrón como la imprevisibilidad del próximo elemento de la serie.
La aleatoriedad estadística no distingue entre aleatoriedad verdadera y pseudoaleatoriedad.
La aleatoriedad filosófica (verdadera) es una propiedad de un solo elemento. Significa que el elemento no es seleccionado deliberadamente por nadie ni es producto de un algoritmo (que debe seleccionarse junto con los valores iniciales).
Verdaderamente aleatorio = no intencional
Pseudo-aleatorio = intencional
Me parece que el problema aquí, podría ser una ontología en conflicto. La verdadera aleatoriedad no se puede modelar, las cosas que no se pueden modelar se consideran no completamente entendidas/comprensibles por la física.
La interpretación de muchos mundos de la mecánica cuántica ofrece un contrapunto interesante. No nos encontramos en el universo con un resultado aleatorio, sino en cada universo con cada resultado. Determinismo y, sin embargo, todas las versiones se miran entre sí, tratando de averiguar por qué están en esta rama en particular.
"En matemáticas, un verdadero generador de números aleatorios es imposible, porque cualquier fórmula define un proceso que, por complejo que sea, no es aleatorio".
Voy a señalar que esta pregunta y su respuesta aquí carecen de una descripción clara de lo que constituye un "generador de números aleatorios" en matemáticas, ya que "generador de números aleatorios no es un término técnico. Pero también tiene ningún significado técnico obvio.
La respuesta presentada en esta cita sugiere que se supone que el generador de números aleatorios está definido por una fórmula. Pero, ¿qué tipo de fórmulas cuentan como fórmulas? Esto se deja sin mencionar, aunque sería posible intentar responder la pregunta solo si se especifica.
Eso aborda cómo definir qué tipos de generadores podrían o no ser aleatorios.
Pero también: ¿Qué significa aleatorio aquí ? ¿Cuál es el criterio que debe cumplir un generador para ser clasificado como aleatorio? Esto tampoco es tan fácil de definir. Supongamos que, en el caso más simple, nuestro generador de números aleatorios comenzó a generar una cadena de 0 y 1, y el caso ideal es la mítica moneda justa lanzada repetidamente en una secuencia interminable de (1/2, 1/2) intentos de Bernoulli. En términos generales, las mejores definiciones de una secuencia "aleatoria" parecen requerir que para cada número natural K, cada cadena de 0 y 1 de longitud K ocurra con la frecuencia esperada 1/2^K.
El problema es que para conocer esta frecuencia, a) es necesario conocer una secuencia contable completa de salidas, y b) para cualquier cadena inicial finita de salidas, esa cadena puede ignorarse y la secuencia contable será igual de aleatoria (o not) como lo fue con la cadena inicial finita.
Entonces, por ejemplo, si para n = 1, 2, 3, ... dejemos que la n-ésima salida del generador sea
F(n) = 0 si p(n+1) = 1 (módulo 4),
F(n) = 1 si p(n+1) = -1 (módulo 4)
(donde p(n) denota el n-ésimo número primo)
entonces esto probablemente satisfaría mi definición anterior.
Pero ese "generador" es completamente determinista.
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