Modus Ponens como sustituto del silogismo

Esta es una pregunta bastante básica, pero no he podido encontrar una respuesta clara en las diversas fuentes que he consultado, incluido el capítulo de Kneales sobre condicionales en 'El desarrollo de la lógica'.

En la lógica proposicional, cuando el modus ponens sustituye a un argumento silogístico/categórico, siendo el antecedente la conjunción de las premisas del silogismo original y el consecuente la conclusión, ¿es la interpretación estándar considerar que la afirmación del antecedente implica la conclusión sólo en el supuesto de que el argumento original era válido, es decir, la validez es externa al condicional mismo, en lugar de que esa validez se transfiera de algún modo al condicional siempre que se afirme el antecedente-como-premisa?

Y más ampliamente, ¿la lógica proposicional es simplemente una lógica de "esto es lo que sigue, asumiendo no solo que las declaraciones p, q, etc., son verdaderas sino también que las reglas de inferencia realmente representan argumentos válidos" (en la medida en que la validez es la objetivo, en lugar de, digamos, argumentos causales)?

En respuesta a Graham, agrego esto a la pregunta original debido al límite de texto para los comentarios.

En lógica proposicional, los argumentos silogísticos, es decir, categóricos, se expresan regularmente usando modus ponens, con la conjunción de las dos premisas (por ejemplo, "todos los hombres son mortales y Sócrates es un hombre") sirviendo como antecedente del condicional, si p entonces q , y el consecuente ("Sócrates es mortal") como conclusión. Se reconoce que afirmar esto en la forma de un enunciado condicional no es suficiente para que las premisas per se impliquen la conclusión, pero cuando se afirma que la conjunción de las premisas, 'p', es verdadera, lo que convierte el condicional en un argumento modus ponens, entonces los libros de texto de lógica describen la conclusión, 'q', como siendo 'inferida'. Pero seguramente este no puede ser el caso, y mi pregunta fue "¿se reconoce generalmente que este no es el caso?".

Como ejemplo de por qué esto no puede ser así, tome el entimema "Sócrates es un hombre, luego Sócrates es mortal", que es un argumento inválido tal como está, pero si agrega la premisa faltante "todos los hombres son mortales" entonces se convierte en un silogismo válido, pero modus ponens no diferencia entre los dos: siempre que se afirme que las premisas son verdaderas, entonces la conclusión de que "Sócrates es mortal" puede "inferirse" en ambos casos. Seguramente esto significa que cualquier validez que haya en el argumento original no se ha trasladado a la formulación del modus ponens.

Sí, un silogismo válido nunca se vuelve inválido cuando se expresa usando modus ponens, pero solo porque la validez provista por la forma lógica original ha desaparecido (si este no fuera el caso, entonces no deberíamos poder 'inferir' un consecuente). que representa la conclusión de un silogismo, de la afirmación de un antecedente que representa la premisa de un entimema, pero podemos). Me parece que la conclusión sólo se 'infiere' si el silogismo ya ha sido probado fuera del sistema y luego asumido dentro de él. E incluso entonces, ¿qué tipo de inferencia es "este es un argumento válido y sus premisas son verdaderas, por lo que también es un argumento sólido, lo que significa que su conclusión también es verdadera"? Esto simplemente declara que un argumento válido, hecho en otra parte, es sólido. tu no

En otras palabras, en un silogismo, una conclusión es verdadera con la condición de que las premisas sean verdaderas, solo porque tal argumento ya es válido, mientras que con modus ponens, cuando se usa para expresar tal argumento, la conclusión es verdadera solo con la condición. condición de que las premisas sean verdaderas Y que sea un argumento válido para empezar. Y afirmar el antecedente simplemente afirma lo primero. Si eso es correcto, entonces la lógica proposicional, que depende en gran medida de la implicación material, no 'preserva la verdad' en el sentido de que los argumentos realmente válidos sí lo hacen, es decir, donde solo se puede pasar de las premisas verdaderas a las conclusiones verdaderas porque hay una forma válida que es anterior a cualquier pretensión de solidez, sino que, en cambio, si concedemos desde el principio que ciertas afirmaciones son verdaderas y que ciertas implicaciones materiales también lo son, es decir realmente representan argumentos válidos, entonces a partir de esto podemos decir (no 'inferir' o 'concluir', excepto indirecta e implícitamente) que otras cosas tienen que ser verdaderas. Nuevamente, por lo que sé, todo esto podría ser un lugar común, pero el propósito de mi pregunta original era solo verificar si eso era así.

Hice una edición principalmente para dividir el texto en partes más pequeñas. Puede revertir esto o continuar editando. ¡Bienvenido!
Hay dos nociones diferentes de consecuencia, semántica y sintáctica. Para la inferencia semántica, no importa cuáles sean las reglas de inferencia, se define en términos de verdad en los modelos, para la inferencia sintáctica, cualquier regla de inferencia que se adopte es automáticamente "válida" ya que seguirlas es cómo se define la validez, ver Implica vs. Implica vs Demostrable en Math SE. Pero en cualquier caso, no importa si las premisas son verdaderas para que un condicional sea válido, por lo que no estoy seguro de qué está haciendo aquí el "argumento original".
@ScottB. Por favor, divida esta pregunta en declaraciones aún más cortas.
No está claro lo que estás preguntando. Tal vez proporcione un ejemplo de un "silogismo original" y cómo el "modus ponens lo reemplaza".
Hola Graham, te respondí editando la pregunta.

Respuestas (1)

En lógica proposicional, los argumentos silogísticos, es decir, categóricos, se expresan regularmente usando modus ponens, con la conjunción de las dos premisas (por ejemplo, "todos los hombres son mortales y Sócrates es un hombre") sirviendo como antecedente del condicional, si p entonces q , y el consecuente ("Sócrates es mortal") como conclusión. Se reconoce que afirmar esto en forma de una declaración condicional no es suficiente para que las premisas per se impliquen la conclusión.

No, "Todos los hombres son mortales" es la declaración condicional (una universal para ser precisos). "Sócrates es un hombre" es otro predicado. Conjuntamente implican el consecuente "Sócrates es mortal".

Ɐx (Hombre(x)→Mortal(x)), Hombre(Sócrates) Ⱶ Mortal(Sócrates)

pero cuando se afirma que la conjunción de las premisas, 'p', es verdadera, lo que convierte el condicional en un argumento modus ponens, entonces los libros de texto de lógica describen la conclusión, 'q', como 'inferida'. Pero seguramente este no puede ser el caso, y mi pregunta fue "¿se reconoce generalmente que este no es el caso?".

No lo es. Se da el caso de que q se deducirá de p y p→q usando la regla de 'modus ponens'.

p→q, p Ⱶ q

PD:

Parece que estás confundiendo la regla del modus ponens con la tautología: ((p → q) ˄ p) → q , que se puede probar usando esa regla de inferencia.

0. |___
1. |  |_ (p → q) ˄ p      Assumption
2. |  |  p → q            ˄ Elimination (1)    
3. |  |  p                ˄ Elimination (1)
4. |  |  q                → Elimination (2,3)  aka Modus Ponens               
5. |  ((p → q) ˄ p) → q   → Introduction (1-4)
Hola Graham, gracias por la respuesta, en cuanto al primer punto, no discuto la validez de la forma en que la lógica de predicados representa el argumento silogístico, solo la forma en que lo hace la lógica proposicional. Su línea de lógica predicada no es una prueba y aún requiere UI y luego MP. Y mi punto era precisamente que MP no agrega nada a menos que haya una demostración categórica previa como la que diste: Ɐx (Hombre (x) → Mortal (x)), Hombre (Sócrates) Ⱶ Mortal (Sócrates). Es decir, para probar ese argumento, Man(Sócrates) Ⱶ Mortal(Sócrates) debe ser instanciado y luego Man(Sócrates) afirmado, de lo que luego concluimos Mortal(Sócrates) por MP.
En cuanto al segundo punto, sé que MP dice que puedes inferir q de (p>q y p), pero en mi pregunta estaba argumentando que i) a menos que haya una demostración previa del tipo que es explícita en la lógica de predicados, o (Creo) asumido en la lógica proposicional, entonces no puede 'inferir' nada de manera significativa, y ii) incluso si tiene un argumento categórico explícito o supuesto antes de su 'prueba' por MP, tal prueba simplemente equivale a la afirmación que el argumento presentado usando modus ponens es sólido.
Además, no veo que haya ninguna diferencia entre el modus ponens como una supuesta forma de argumento y el modus ponens expresado como una declaración condicional tautológica funcionalmente veraz. El hecho mismo de que pueda representarse como una tautología me indica su vacuidad última.
@ScottB Otra forma de decir eso es que es "evidentemente cierto", o axiomático, que Q es inferible de P y P implica Q. Modus ponens es una regla fundamental de inferencia esencialmente justificada por "eso es lo que significa implicación". Se puede ver que el silogismo socrático está compuesto por dos reglas de este tipo ... modus ponens y ejemplificación universal ... y, por lo tanto, no es fundamental.
En mi opinión, la deducción lógica no debe expresarse axiomáticamente, sino que los axiomas evidentes, como las leyes de identidad y no contradicción, proporcionan la base fundamental para una forma lógicamente válida que dice: si ciertas cosas que involucran identidad son el caso, estas otras cosas deben seguir. Aunque tales axiomas expresan cómo deben ser las cosas metafísicamente (y, por lo tanto, son tautólogos), el punto de un argumento lógico es mostrar consecuencias específicas de la necesidad, no ser una imitación vacía de él, como si fuera un argumento válido en sí mismo y no su conclusión. lo que es necesariamente cierto.
En otras palabras, una tautología axiomática dice cómo deben ser las cosas, mientras que un argumento lógicamente válido dice, dados estos axiomas que dicen cómo deben ser las cosas, esta cosa debe seguirse de eso. ¿Por qué un argumento válido que se basa en tautologías axiomáticas debe expresarse como un argumento modus ponens que es en efecto tal tautología? Un axioma es la base de un teorema (axioma + inferencia = conclusión), entonces, ¿por qué debería expresarse como si todo el argumento fuera solo un axioma? La única forma de convertir un argumento válido en una verdad axiomática es presentarlo como una tautología en el sentido vacuo.
Es extraño que en los libros de texto de lógica 101 siempre digan "un argumento no es verdadero o falso, es válido o no y si es válido, entonces es sólido o no, más bien es la conclusión que es verdadera o falsa", pero luego pasar inmediatamente a presentar el modus ponens como un argumento necesariamente verdadero (una tautología, no un argumento válido con una consecuencia necesariamente verdadera). O tenían razón la primera vez o el modus ponens no puede ser necesariamente un argumento verdadero, porque los argumentos no son verdaderos o falsos, solo las premisas y las conclusiones lo son. ¿Cuál es?
@ScottB. La tautología (p ˄ (p → q)) → q no es modus ponens . Es una declaración que es verdadera para todas las asignaciones de sus literales. Modus ponens es una regla de inferencia para derivar una declaración de otras declaraciones del esquema especificado; el argumento válido de que de P y P→Q puedes derivar Q. Son estructuras diferentes.
Su afirmación es que afirmar el antecedente convierte una declaración condicional, que todos están de acuerdo en que no implica su consecuente, en un argumento MP mediante el cual ese consecuente puede deducirse de la verdad de ese antecedente (es decir, si el antecedente representa premisas de un argumento válido, entonces la conclusión puede deducirse como un consecuente verdadero)? Si esto es así, MP es un argumento asertivo, a pesar de que el condicional ahora es una de sus premisas. que afirma que las premisas implican una conclusión, ¿no?
Y dado que cualquier argumento asertivo válido también puede expresarse como un condicional hipotético, indicando que si las premisas son verdaderas, entonces se sigue la conclusión, por ejemplo, "SI (todos los hombres son mortales &. etc.), entonces S es mortal", parece para mí que "si p & (si p, entonces q), entonces q" es simplemente una interpretación hipotética de MP: si las premisas de MP son verdaderas, entonces su conclusión lo es.
Excepto que, a diferencia del caso del silogismo, el resultado es una tautología. Esto se debe a que afirmar el antecedente efectivamente elimina el "si" de la premisa condicional, porque para que una conclusión esté implicada por premisas debe haber una forma de argumento válida, que en este caso solo puede ser "p por lo tanto q". (Esto se aplica si MP se usa para representar un argumento válido cuya conclusión está implícita; soy consciente de que hay otras interpretaciones de la función del condicional).
Al mismo tiempo, al afirmar "p", estamos diciendo en efecto que "p por lo tanto q" no solo es válido sino también correcto. Y, sin embargo, no hay validez formal en el argumento básico "esto, por lo tanto, aquello", razón por la cual i.) MP no puede proporcionar más que una confirmación de la solidez de un argumento válido hecho en otro lugar, con su propia validez derivada de eso, y ii.) cuando se establece como hipotético, es una tautología: " si las premisas son verdaderas y la conclusión se sigue de las premisas, entonces la conclusión también es verdadera".
Esta tautología es necesariamente cierta porque no representa un argumento válido sino el hecho de que la verdad de las premisas de un argumento válido implicaría, por definición, la verdad de su conclusión. es decir, aunque se supone que es básico que los argumentos en sí mismos no sean verdaderos o falsos, sino que, si un argumento es válido, las premisas verdaderas implican una conclusión verdadera (la 'necesidad' aquí es provista por la forma lógica), pero MP, enunciada hipotéticamente es necesariamente verdadera solo de forma vacía: "un argumento con premisas que implican una conclusión implica esa conclusión si las premisas son verdaderas".
Modus Ponens como sustituto del silogismo
RespuestasAquíPolítica de privacidad1y, 0v