Vi un ejemplo en un libro hablando de esta configuración:
Todas las 'P' son 'Q'
Todas las 'R' son 'P'
Todas las 'R' son 'Q'
Me pregunto si hay ejemplos de la vida real donde las premisas son verdaderas, pero la conclusión es falsa.
Al probar ejemplos, una premisa se hizo falsa por la otra premisa o conclusión, o las premisas resultaron en una conclusión verdadera.
De lo contrario, ¿todos los ejemplos de la vida real se ajustan a la fórmula, lo que significa que la lógica es inquebrantable?
Configuración de ejemplo:
Todos los monos son sapiens.
Todos los humanos son monos.
Todos los humanos somos sapiens. -----¿Cómo obtener la conclusión falsa?
Este es uno de los clásicos 24 silogismos válidos, lo que significa: Es un argumento lógico correcto. En lógica de primer orden, las premisas se pueden escribir como ∀x(P(x)→Q(x)) y ∀x(R(x)→P(x)), y esto implica ∀x(R(x) →Q(x)). Entonces, siempre que las premisas sean verdaderas, entonces la conclusión también lo será.
Excepto si haces trampa.
¿Qué significa "hacer trampa"? Bueno, por ejemplo, las palabras en un lenguaje natural pueden tener varios significados, y el significado puede depender implícitamente del contexto. Por lo tanto, puede estar de acuerdo en que "todas las estrellas son cuerpos celestes" y "todos los ganadores del Grammy son estrellas", pero dado que la palabra "estrellas" tiene un significado diferente en la primera y en la segunda oración, es mejor que no deduzca "todos los ganadores del Grammy". son cuerpos celestes".
Además, las declaraciones en un lenguaje natural pueden cumplirse bajo ciertas condiciones adicionales implícitas. "Todos los griegos son ciudadanos de la Unión Europea" puede no ser controvertido, y "todos los alumnos de Sócrates son griegos" también, pero la primera declaración viene con un "ahora" implícito y la segunda con un "hace 2400 años" implícito, por lo que no se debe deducir que "todos los alumnos de Sócrates son ciudadanos de la Unión Europea". Pueden surgir problemas similares si la primera declaración se cumple legalmente, pero no en la práctica, y la segunda se cumple en la práctica, pero no legalmente. Entonces la conclusión puede no ser válida ni legalmente ni en la práctica.
El problema es que en estos casos la traducción de las oraciones del lenguaje natural a fórmulas lógicas de la forma ∀x(P(x)→Q(x)) y ∀x(R(x)→P(x)) es inadecuada. Superficialmente, los ejemplos parecen romper la regla, pero es solo un abuso de la ambigüedad lingüística.
Este tipo de lógica de primer orden es "sólido", como se demuestra en los teoremas de solidez e integridad de la lógica de primer orden construidos por Kurt Gödel a principios del siglo XX. Eso significa que para cualquier deducción lógicamente válida en este sistema, si las premisas son verdaderas, entonces la conclusión también debe ser verdadera (porque el sistema lógico es sólido).
Con esto en mente, puedes construir muchas interpretaciones diferentes de varias deducciones lógicas (algunas con premisas verdaderas y otras sin ellas). Presumiblemente, si construye una interpretación que contiene premisas fácticas, entonces esas premisas serán verdaderas y, por lo tanto, también lo será la conclusión de la deducción. Por lo tanto, no debería existir ningún ejemplo del "mundo real" que "rompa" este sistema lógico a menos que se base en alguna forma de equívoco lingüístico.
¿Cómo obtener la conclusión falsa?
Lamento escribir que estás atascado con un silogismo válido. Este ejemplo es AAA en la primera figura.
Esta ley lógica llamada silogismo se puede formular, usando la teoría de conjuntos, de tal manera que su verdad se vuelve inmediatamente obvia: Sea A un subconjunto de B y B un subconjunto de C, entonces A también es un subconjunto de C. Un número primo es un número natural, un número natural es un número entero, entonces un número primo es un número entero.
No puedes romper esta ley más que haciendo trampa, es decir, aplicando dos significados diferentes de identidad, por ejemplo en un desarrollo temporal: cada renacuajo es una rana, cada rana puede croar, por lo que cada renacuajo puede croar.
Un hecho interesante es que la mecánica cuántica puede romper la lógica. Un ejemplo de esto es la desigualdad de Bell.
Tomemos 3 propiedades: A,B,C. Ahora es fácil ver que para un conjunto de objetos cotidianos, el número de objetos que tienen propiedades A y no B más el número de objetos que tienen propiedades B y no C es mayor que el número de objetos con propiedades A y no C. Esto es matemática muy básica.
En fórmula: #(A y no B)+ #(B y no C)>= #(A y no C).
De hecho, por esta ecuación (más precisamente por la prueba detrás de la ecuación) obtenemos:
Todos los R son P
Todos los P son Q
Todos los R son Q
Donde R=P=un objeto que satisface A y no C
Y Q=un objeto que satisface A y no B o B y no C.
Sin embargo, para los electrones eso no es cierto. Hay propiedades A, B y C de los electrones para las cuales: Todos los R son P Todos los P son Q Pero no todos los R son Q.
A, B y C son la positividad del momento angular alrededor de los ejes x, y y z respectivamente.
El problema es que los electrones no son objetos cotidianos. Sin embargo, los electrones rompieron la lógica e invalidaron un silogismo válido. ¿Quizás este es el ejemplo cotidiano que estabas buscando?
chao
uwe