Lógica silogística: ¿negación de una proposición categórica?

Soy principiante en lógica y estoy escribiendo una introducción a la lógica para un libro de matemáticas. Tengo la impresión de que las tres áreas principales de la lógica para explicar son (en orden) la lógica silogística, la lógica oracional y la lógica de predicados.

Comenzando con la lógica silogística, afirmo que un silogismo es una colección de tres declaraciones, donde cada declaración tiene la forma de una "proposición categórica". Hay exactamente cuatro proposiciones categóricas posibles:

All x are y
All x are not y
Some x are y
Some x are not y

Uno podría pensar no x are yy sugerir esto como otra posible proposición categórica, pero creo que esto es equivalente a all x are not y. Del mismo modo, la sentencia no x are not yes equivalente a all x are y. ¿Sería esto correcto?

En segundo lugar, sé que en la lógica proposicional todo enunciado tiene una negación. Por ejemplo, ¬(P ∨ Q) ≡ ¬P ∧ ¬Q. Sin embargo, noté que ni la página de Wikipedia para silogismo ni la página de Wikipedia para proposición categórica mencionan negaciones, en ninguna parte. Es como si las negaciones de las proposiciones categóricas no existieran en la lógica silogística. Sin embargo, esto me parece extraño, porque basado en mi propia intuición, sugeriría que cada uno tiene una negación, que elegiría que fuera:

¬(All x are y)      ≡  Some x are not y
¬(All x are not y)  ≡  Some x are y
¬(Some x are y)     ≡  All x are not y
¬(Some x are not y) ≡  All x are y

Esto solo viene de mi propia intuición. Sin embargo me parece correcto. Sin embargo, como mencioné, ninguna de las páginas de Wikipedia para Lógica silogística, Proposiciones categóricas, etc. menciona negaciones de estas declaraciones, como si no existieran en este sistema. ¿Me estoy perdiendo de algo?

¡Gracias por tus pensamientos!