¿Las premisas en los argumentos modus tollendo tollens requieren mayor certeza que otras?

En un silogismo estándar, las dos premisas del argumento son independientes entre sí, por lo que todas las garantías extrínsecas son iguales, el argumento demostrará que la conclusión es probable si y solo si...

P(Premisa 1) * P(Premisa 2) > 50%

Si las probabilidades de cada premisa resultan ser iguales, esto resulta ser un 71% de certeza en cada una. Este cálculo obviamente resulta mucho más alto para argumentos con más de dos premisas.

Pero en los argumentos modus tollendo tollens, "no Q" está lejos de ser independiente de "P implica Q". Tomando un argumento matemático para la existencia de Dios (la X sería reemplazada por algún grado en particular)...

1) Si el ateísmo es verdadero, entonces el mundo no estaría construido sobre estructuras matemáticas de complejidad mayor que el grado X,

2) El mundo está construido sobre estructuras matemáticas de complejidad superior al grado X,

3) Por lo tanto, el ateísmo es falso.

Suponga que el oponente está de acuerdo con la premisa 1, con la certeza de ~71% requerida para cada premisa del otro silogismo. En este argumento, en contraste con el otro silogismo, la premisa 2 no es independiente de la premisa 1. Si traemos a este argumento una probabilidad previa del 50% de que el ateísmo es verdadero (al menos metodológicamente para mantener una mente abierta), entonces parece haber Sea un 50 % de probabilidad de que la premisa 1 derrote a la premisa 2, de modo que el argumento dado para la premisa 2 tendría que arrojar una certeza mucho mayor que el 71 %. ¿Estoy pensando en esto de la manera correcta? ¿Es imposible (o impropio) evaluar las premisas de un argumento modus tollendo tollens independientemente unas de otras? ¿Cuáles son los requisitos de probabilidad para un buen argumento modus tollendo tollens?

¿Puedes explicar por qué crees que modus tollens depende de probablemente en absoluto? Las formas lógicas estándar para los argumentos deductivos generalmente no son probabilísticas.
La estructura lógica no es probabilística, así es; si las premisas son verdaderas, entonces la conclusión se sigue necesariamente. Las probabilidades surgen cuando evaluamos la plausibilidad de las premisas. Cuanto más seguro se está de las premisas, mayor es el límite mínimo de certeza que debe asignar a la conclusión en su estructura noética.
Si desea incluir consideraciones probabilísticas, deberá utilizar un tipo diferente de lógica. La lógica clásica solo tiene verdadero y falso , nada en el medio. Echa un vistazo a esto en.wikipedia.org/wiki/Probabilistic_logic
En mi mente, este problema suena como: "Billy: Oye, si sumamos tus 20 brownies a mis 40 brownies, ¿tendremos suficiente comida para todos? Joey: ¡No se pueden sumar los brownies! La suma es un operador aritmético y solo funciona en números!" ¿Existe realmente una preocupación no pedante al evaluar la probabilidad epistémica de premisas en argumentos que toman esta forma (incluso si tenemos que ir más allá de la lógica clásica para hacerlo)?
Pedante. Esa no es una buena manera de responder a alguien que está tratando de ayudar. De todos modos, no dije que no se puede ir más allá de la lógica clásica. Usted puede. Y de hecho se ha hecho. Esto es lo que te estoy señalando, que el razonamiento probabilístico requiere una lógica adecuada y deberías investigar eso.
Pido disculpas por la mala elección de las palabras, no pretendía faltarle el respeto. Simplemente no veo cómo el punto que hiciste afecta la pregunta (me parece un tecnicismo). ¿El problema es la ambigüedad, que hay múltiples tipos de lógica aplicables que podrían encajar en mi ejemplo y producir diferentes resultados de probabilidad?
No es un tecnicismo. Lo pondré de otra manera. La lógica es formal y, como tal, deja fuera algunas cosas. En particular, la lógica clásica se ocupa únicamente de las relaciones lógicas entre verdades. Omite, por ejemplo, si conoces estas verdades. Pero las personas que quieren tratar el conocimiento lógicamente han desarrollado la lógica epistémica . De manera similar, las personas que quieren lidiar con la probabilidad de que las cosas sean ciertas, han desarrollado lógicas que se ocupan de esto. Y entonces modus tollens podría no mantenerse, o ser diferente. Puede leer algunos aquí: plato.stanford.edu/entries/logic-probability .
Además, esto podría estar directamente relacionado: math.utk.edu/~wagner/papers/2004.pdf

Respuestas (2)

Hay muchos problemas con varios términos. Prescindiendo de ellos, no, en argumentos de "modus tollendo tollens", no se requiere mayor probabilidad de certeza. Como la primera premisa es condicional, no tiene nada que ver con el hecho de si el ateísmo es verdadero, sino con lo que seguiría si el ateísmo es verdadero. Entonces, incluso con una probabilidad previa de 1/2 de que el ateísmo es verdadero, puede ajustar las probabilidades de otra parte de la premisa 1 para que las probabilidades individuales aún lleguen a alrededor del 71%.

Lo que es importante tener en cuenta, sin embargo, es que para la segunda premisa, la verdad no debe basarse en la verdad de la conclusión. Si ese es el caso, entonces el argumento será circular y, por lo tanto, poco convincente. La no circularidad asegura la independencia requerida.

Los comentarios no son para una discusión extensa; esta conversación se ha movido a chat .

Su redacción tiene muchos problemas. La certeza no puede ser inferior al 100%. El 100% expresa certeza y la respuesta debe ser absoluta. No hay término medio o excepción. Por definición sola la certeza expresa que la respuesta dada es imposible que sea falsa. Estoy seguro de que los perros no son reptiles. Estoy seguro de que los triángulos tienen tres lados.

Decir 71 % seguro no tiene sentido. Los porcentajes son posibilidades la respuesta es correcta. La ciencia usa porcentajes donde no hay certeza. La inferencia que nos ocupa expresa si la premisa es absolutamente cierta no si es incierta.

¿Qué tal llamarlo un 71% de probabilidad? Debe haber alguna manera de expresar esto aceptablemente.
Sí, la probabilidad es similar a expresar un porcentaje. El punto principal es que ningún término expresa una certeza. X es seguro o X no es seguro. No hay término medio.
¿Las premisas en los argumentos modus tollendo tollens requieren mayor certeza que otras?
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