Tengo dos silogismos que creo que son bastante similares. Corrígeme si me equivoco, pero creo que "Solo A son B" es lo mismo que "Todos los B son A".
Only A are B (Can be rewritten as "All B are A")
Only B are C
Therefore, only A are C.
Creo que este silogismo es válido porque si todos los B son A y todos los C son B (que son As), se sigue que todos los C son A.
All A are B
All C are A
Therefore, some C are B.
Creo que este silogismo también es válido (creo que todos los C son B) porque creo que todos los A son B y C también (y todos los B son A y C...).
¿Estoy en lo correcto para ambos silogismos? Me está costando un poco tratar de entender las palabras "únicas" y "todas" que se usan en estos silogismos.
En el primero, es válido pasar de Todos los B son A; todos los C son B; por lo tanto, todos los C son A. En lógica de predicados esto se llamaría un silogismo hipotético. Los aristotélicos lo llamarían un silogismo en Bárbara.
En el segundo, está concluyendo solo que algunos C son B. En la lógica aristotélica esto está bien, porque se entiende que "todos los C son B" tiene importancia existencial (es decir, presupone que hay algunos C) y, por lo tanto, está bien pasar de allí a algunos C son B. En la lógica de predicados estándar, se permite decir que todos los C son B incluso si no hay C, por lo que esto no es válido.
Al traducir estas relaciones lógicas a la teoría de conjuntos, "Solo A son B" se traduce como "El conjunto de B es un subconjunto del conjunto de A". Usaré la abreviatura "B es un subconjunto de A".
Por otro lado, "Todos los A son B" se traduce como "A es un subconjunto de B".
ad 1: B es un subconjunto de A y C es un subconjunto de B implica que C es un subconjunto de A . Por lo tanto: Sólo A son C.
ad 2: A es un subconjunto de B y C es un subconjunto de A implica que C es un subconjunto de B . Por lo tanto: Todos los C son B. Pero de aquí no se puede concluir: Algunos C son B.
Porque C puede ser el conjunto vacío, es decir, no hay C en absoluto. Pero Algunos C son B significa: Al menos un C es B.