Actualmente estoy interesado en modelos Sigma unidimensionales (lineales).
En la teoría del GLSM bidimensional, los campos se pueden ver como una incrustación de la hoja del mundo en algún colector objetivo de dimensión superior.
¿Existe una interpretación geométrica similar del caso unidimensional?
Hasta ahora solo pude encontrar referencias a la mecánica cuántica superconformal, donde el -espacio objetivo dimensional se toma como partículas Sin embargo, estoy interesado en la percepción geométrica.
Ver, por ejemplo, las famosas " Fases de N = 2 teorías en 2 dimensiones " de Witten , ¿hay un equivalente en 1 dimensión?
¿Existe una interpretación geométrica similar del caso unidimensional?
Por supuesto que lo hay.
Un modelo 1d sigma describe la incrustación de una línea de mundo en una variedad. En un modelo sigma lineal, la variedad es isomorfa a . No hay mucho en el camino de la geometría interesante aquí. Puede obtener una geometría de espacio objetivo curvo poniendo un potencial en el espacio objetivo lineal y observando la teoría del campo efectivo de baja energía; los modos bajos se describirán mediante un modelo sigma no lineal al mínimo del potencial.
Que se trate de un problema de investigación trivial o abierto depende de si eres físico o matemático.
Para construcciones básicas de modelos sigma no lineales 1d, busque documentos de D. Fine & S. Sawin o B. Driver.
Rompecabezas divertido: el punto real del artículo de Witten Phases es que la dinámica de baja energía de las diferentes fases del modelo sigma lineal calibrado se describe mediante diferentes modelos sigma no lineales, con diferentes espacios objetivo. ¿Qué le sucede a esta historia cuando uno compacta la hoja mundial para obtener el modelo 1d sigma?