Unicidad de la teoría de cuerdas heterótica supersimétrica

Usualmente decimos que hay dos tipos de cadenas heteróticas, a saber mi 8 × mi 8 y S pags i norte ( 32 ) / Z 2 . (Olvidémonos de las cadenas heteróticas no supersimétricas por ahora).

El argumento estándar es el siguiente.

  1. Para tener una teoría de cuerdas heterótica supersimétrica en 10d, necesita usar una CFT quiral con carga central 16, tal que su carácter Z cumple dos condiciones:

    1. Z ( − 1 / τ ) = Z ( τ )
    2. Z ( τ + 1 ) = Exp ⁡ ( 2 π i / 3 ) Z ( τ )

  2. Tal CFT quiral, si usamos la construcción de celosía , necesita una celosía incluso autodual de rango 16.

  3. Solo hay dos celosías de este tipo, que corresponden a las dos ya mencionadas anteriormente.

Podemos reemplazar la construcción de celosía con la construcción de fermiones libres, y todavía obtenemos el mismo resultado. Pero matemáticamente hablando, todavía podría haber un CFT quiral de carga central 16, con la propiedad correcta, ¿verdad? ¿Se estudia en algún lado?

Te refieres al rango 16.
Sí lo siento. Lo actualicé.

Respuestas (2)

Hay muchos CFT quirales con carga central 16 y buenas propiedades estudiadas en la literatura matemática. Un buen ejemplo en este contexto serían los operadores diferenciales quirales en una variedad de 8. Si desea la modularidad del carácter para que desee un álgebra de vértice holomorfa, entonces la referencia es

"Álgebras de operador de vértice holomorfo de pequeña carga central" Dong y Mason. Revista del Pacífico de Matemáticas. Vol 213 (2) 2004.

como se discutió en los comentarios y en la respuesta de Lubos.

¿Satisfacen las "buenas propiedades" específicas requeridas para construir una cadena heterótica?
No estoy seguro de cuáles son estas "buenas propiedades", lo único que puedo decirle en general es que su carácter le dará el género Witten, esto está relacionado con su pregunta sobre MO
Quizás no tenga suficientes privilegios para comentar la respuesta de Lubos, pero definitivamente c = 24k no es necesario: cualquier álgebra de vértice cofinito C2 da lugar a la invariancia modular del carácter (cf. Zhu) En cuanto a Lubos, afirma que esos son los solo CFT modulares invariantes de carga central 8 que tampoco es cierto, cualquier red Dynkin de rango 8 dará lugar a caracteres modulares invariantes y los operadores diferenciales quirales, como mencioné, dan lugar al género Witten que también tiene propiedades modulares.
Editar: creo que podría haber entendido mal el comentario de Lubos. Si desea una función modular en lugar de una forma modular, entonces desea un álgebra de vértices con una sola representación. En ese caso creo que existe tal clasificación.
La referencia a la pregunta de Yuji en la respuesta de Lubos es. "Álgebras de operador de vértice holomorfo de pequeña carga central" Dong y Mason. Revista del Pacífico de Matemáticas. Vol 213 (2) 2004.
Ah gracias. ¿Podría editar su respuesta en consecuencia (perdón por mi error en mi pregunta original)? Acepto el tuyo inmediatamente.
@Yuji, tu pregunta todavía se refiere a que el rango de la red es 8.

Creo que las dos soluciones son las únicas CFT quirales modulares invariantes con la carga central correcta. Tienen la ley de transformación correcta bajo τ → τ + 1 y especialmente (y menos trivialmente) τ → − 1 / τ dónde τ es la estructura compleja del toro de la hoja del mundo. Eso es necesario para una interpretación integral de trayectoria consistente de las historias y para la unitaridad cuando se usa como parte de la teoría de cuerdas.

¿No necesita c = 24k para la invariancia modular?
¿Y podría sugerirme dónde se muestra que estas dos soluciones son únicas? Esa fue mi pregunta.
Hola @Yuji: Déjame copiar la referencia de Reimundo. El documento está disponible en su totalidad aquí: pjm.berkeley.edu/pjm/2004/213-2/pjm-v213-n2-p05-s.pdf
Sobre C = 24 k , sí, es necesario, pero hay que tener cuidado con lo que C es. Es el C de la teoría total que es realmente 0 en la teoría de la hoja del mundo completo, una vez que se agregan los fantasmas. Tenga en cuenta que b C los fantasmas tienen C = − 26 y el b C más β γ los fantasmas superconformes tienen C = − 15 , anulando 10 bosones más 10 fermiones (equivale a 15 bosones' C ). En el calibre del cono de luz, el conteo es diferente: 24 bosones en la cuerda bosónica está bien, pero 8 bosones más 8 fermiones en la supercuerda también están bien - C = 12 algo así como.
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