Compactaciones de 6d (2,0) SCFT

Como has mencionado, se cree ampliamente que las teorías 6d (2,0) no admiten una descripción convencional en términos de campos y una acción. Por lo tanto, realmente no tiene sentido preguntar sobre su "contenido de campo" o sus "términos de interacción". Más bien, como cualquier CFT abstracto, los datos (locales) que definen tal teoría consisten en una lista de operadores locales organizados en representaciones unitarias del álgebra conforme.$\mathfrak{so}(6,2)$y sus coeficientes OPE. Dado que las teorías (2,0) son de hecho superconformes (el resultado de combinar la supersimetría y la simetría conforme), sus operadores locales deben organizarse en representaciones unitarias del álgebra superconforme más grande$\mathfrak{osp}(6,2|4)$.

Se cree que las teorías (2,0) están (localmente) etiquetadas de forma única por un álgebra de Lie real.$\mathfrak{g}$(cualquiera$\mathfrak{u}(1)$o un álgebra de mentira ADE simple y compacta).$\mathfrak{g}=\mathfrak{u}(1)$es una teoría libre de un multiplete tensor abeliano, que sí admite una descripción lagrangiana habitual en términos de campos y una acción (módulo algunas sutilezas sobre la acción de un tensor autodual). Por otro$\mathfrak{g}$, las teorías son SCFT aisladas que interactúan fuertemente sin descripción lagrangiana. Poco se sabe sobre sus espectros de operadores locales (es decir, qué$\mathfrak{osp}(6,2|4)$las representaciones realmente definen las teorías), más allá del hecho de que deben incluir un multiplete actual conservado que incluye el tensor de tensión.

La mayor parte de lo que se sabe acerca de las teorías (2,0) sobre la base de QFT se basa en a) estudiar la teoría de baja energía en su espacio de módulos, y b) compactar a dimensiones más bajas. Cada teoría conocida (2,0) tiene un módulo de espacio de vacío que puede pensarse como un cono, con el vacío conforme en la punta, y otros puntos en el cono que etiquetan el vacío en el que la simetría conforme se rompe espontáneamente (mientras que la supersimetría es Preservado). Pasar al espacio de módulos inicia un flujo RG entre la CFT en el origen y una teoría libre de IR en el espacio de módulos. En un punto genérico del espacio de módulos, la teoría cuántica de campos asociada a este flujo se describe a bajas energías por una acción efectiva de multipletes tensoriales abelianos. Cuando alguien escribe una acción 6d para una teoría (2,0), generalmente se refiere a una acción efectiva de espacio de módulos. Aquí tiene sentido preguntar sobre las interacciones permitidas de los campos de baja energía. Están restringidos por la supersimetría, la simetría conforme, la simetría R y la cancelación de anomalías. Las restricciones debidas a la supersimetría se denominan teoremas de no renormalización.

Las teorías (2,0) también se pueden estudiar utilizando herramientas QFT compactando a dimensiones más bajas. En particular, cuando la teoría (2,0) con álgebra de Lie$\mathfrak{g}$se compacta en un círculo, se obtiene a bajas energías (muy por debajo de la escala de Kaluza-Klein) 5d super Teoría de Yang-Mills con álgebra de calibre$\mathfrak{g}$y acoplamiento de calibre proporcional al radio del círculo. Al compactar aún más, se obtiene una miríada de teorías de dimensiones inferiores que se han estudiado ampliamente en los últimos años. Su pregunta "cómo compactar a 3 dimensiones" requeriría otra discusión por derecho propio.

Todo lo que he dicho aquí se analiza en detalle en el artículo Higher Derivative Terms, Toroidal Compactification, and Weyl Anomalies in Six-Dimensional (2,0) Theories de Cordova, Dumitrescu y Yin. Véase también The (2,0) bootstrap superconformal de Beem, Lemos, Rastelli y van Rees.

Permítanme agregar algunos comentarios a la respuesta de user81003.

En primer lugar,$6D$ ${\cal N}=(2,0)$No se cree que no tenga una descripción lagrangiana, pero definitivamente no la tiene, lo que se deriva de, digamos, su gran$N$comportamiento. Es decir, la entropía escala como$N^3$, y excluye la descripción lagrangiana.

En segundo lugar, a pesar del hecho de que no existe un lagrangiano y, por lo tanto, tampoco un término de interacción, la noción de contenido de campo de la teoría está bien definida y las funciones de correlación de estos campos (por supuesto, fuertemente restringidas por la simetría superconforme) son básicamente un resultado de la teoría, junto con las superficies de Wilson. Para ser precisos, es el$A_{N-1}$Teoría de calibre con un solo supermultiplete no abeliano que consta de un campo de 2 formas con una intensidad de campo dual propia, cinco escalares reales y fermiones.

Finalmente, esta teoría es una teoría efectiva que vive en el volumen mundial de una pila de branas M5, y tiene una gravedad dual (11D SUGRA en$AdS_7 \times S^4$) que es uno de los instrumentos más potentes para el estudio de la teoría, muy importante por su carácter no lagrangiano. En particular, esta comprensión es muy útil para estudiar las compactaciones de la teoría.

Se puede encontrar una lista muy extensa de referencias (con una inclinación hacia los aspectos matemáticos del tema) en este artículo sobre ncatlab . Aquí se ofrece una breve revisión de la holografía relacionada . En "D-branes" de Johnson se presenta una discusión del tema motivada por hilos.