Modelo estándar: gravedad y métrica

Supongo que la respuesta depende de las aproximaciones que esté dispuesto a hacer , pero no tenemos una teoría de la gravedad cuántica fácilmente disponible, por lo que realmente no podemos considerar la materia cuántica arbitraria junto con la gravedad cuántica. (La teoría de cuerdas es una especie de caso especial.)

Si está bien trabajando con el límite clásico del modelo estándar (que Andrzej Derdziński analiza en su escueto libro Geometría del modelo estándar de partículas elementales ), entonces puede acoplarlo con la gravedad sin ningún problema. Son solo unos pocos campos de Yang-Mills. (Aunque, posiblemente con el límite clásico, puede terminar solo investigando el campo EM).

Pero supongo que el OP está interesado en el contenido de materia cuántica y la gravedad cuántica . Realmente no tenemos una teoría cuántica de la gravedad.

Se pueden hacer consideraciones semiclásicas, es decir, contenido de materia cuántica y gravedad clásica. Esto se investiga en el libro de Gordon McCabe La estructura e interpretación del modelo estándar .

Una extensión de SM incluye gravitones que se supone que "median" la gravedad. En lo que respecta a las lecciones de Susskind, la teoría de cuerdas es una forma posible de incluir los gravitones en la existencia.

Bueno, el "gravitón" puede entenderse como una perturbación del tensor métrico.

(Así es como pensamos genéricamente en las partículas en la teoría cuántica de campos, como perturbaciones de un campo).

Deser probó (¿en los años 60?) que está bien, que todo funciona, y que usamos perturbaciones alrededor del espacio-tiempo de Minkowski, incluso funciona bien. (La intuición es básicamente que la "expansión de la serie de Taylor sobre la solución de Minkowski" converge para cualquier perturbación).

En realidad, hay una intuición para comprender los términos de una "expansión de Taylor de la métrica" ​​como "el espacio-tiempo le dice a la materia cómo moverse, y la materia le dice al espacio-tiempo cómo acurrucarse".

Desde el otro extremo, incluso si comenzamos con un modelo de "un gravitón de espín 2 arbitrario", Feynman demostró que terminamos recuperando GR. (Consulte las conferencias de Feynman sobre la gravedad para conocer los sórdidos detalles).

La moraleja es: hay muchas formas diferentes de describir la gravedad y, a veces, algunas descripciones son más aplicables a un problema que otras descripciones.

Entonces, ¿cómo puede ser una métrica no plana en primer lugar si la gravedad podría incorporarse en una extensión coherente del SM?

Puedes hacer la teoría cuántica de campos en el espacio-tiempo curvo. Aunque el espacio-tiempo es "fijo".

Por ejemplo, Stefan Hollands escribió un artículo de revisión que calcula el campo cuántico de Yang-Mills en un espacio-tiempo curvo arbitrario pero fijo.

Podemos hacerlo "ligeramente dinámico" acoplando la gravedad a la materia "al nivel del árbol". Lo que esto significa es que, cuando dibujamos diagramas de interacciones de Feynman, no permitimos bucles de gravitones. Esto es "gravedad semiclásica".

Otra intuición para esto es que truncamos la "expansión de la serie de Taylor" al primer término sobre algunos antecedentes (para los términos que acoplan la métrica a la gravedad). IIRC, la métrica todavía está acoplada a sí misma ("la gravedad todavía se auto-gravita").

La tesis de Thomas-Paul Hack revisa detalles sórdidos sobre los campos escalar y spinor en el marco de la gravedad semiclásica.

Pero activar la "gravedad total" acoplada a la materia cuántica, eso es la gravedad cuántica, de la que no tenemos una teoría.

Cualquier intento de escribir una teoría cuántica de la gravedad tendrá que decidir si partirá de la relatividad general o de la mecánica cuántica.

La última forma implica escribir algo de teoría cuántica, mostrando que esta teoría cuántica contiene una partícula de espín-2 sin masa.$g_{ab}$, y luego, en algún límite, esta partícula tiene una densidad lagrangiana que comienza a parecer arbitrariamente cercana a$\sqrt{|g|}\left(R + g^{ab}M_{ab}\right)$, dónde$M_{ab}$es la densidad lagrangiana de los campos de materia relevantes. La teoría de cuerdas llegó a esto al comenzar como una teoría de interacciones fuertes a la que simplemente no se le podían quitar esos modos de espín-2. En una teoría como esta, los conceptos de relatividad general que cita anteriormente, como "movimiento a lo largo de las geodésicas" y "el principio de equivalencia", surgen como consecuencias de la teoría en algún límite de baja energía, no como primeros principios de la teoría.

Si hace lo primero, debe ir y embarcarse en un programa mucho más ambicioso de:

1. A partir de la relatividad general
2. cuantificar los modos de la relatividad general
3. acoplando la materia a esto

o

1. Partir de la relatividad general
2. definiendo las reglas de la mecánica cuántica en este fondo curvo
3. mostrando cómo los modos cuánticos que estás describiendo cambian el fondo curvo

Las personas han probado estos tres enfoques con éxito variable y con varios problemas. En general, los enfoques de "comenzar desde GR" se encuentran con grandes problemas cuando intenta recuperar los campos de materia, mientras que los enfoques de "comenzar desde QM" se encuentran con problemas cuando intenta encontrar el límite correcto de baja energía.

me parece que las teorías son mutuamente excluyentes, ya sea una descripción métrica o de campo como en SM.

No. La métrica de Schwarzschild muestra que no debe haber exclusividad entre la descripción de la gravedad como espacio-tiempo curvo y como campo, porque el espacio-tiempo curvo puede describirse enteramente como dilatación gravitatoria del tiempo, véase la respuesta de John Rennie a esta pregunta . Son dos modelos diferentes para lo mismo.

Véase también mi respuesta a esta pregunta .