Incorporando la gravedad en la relatividad especial y en el límite newtoniano [cerrado]

Considere la siguiente métrica:

(1) d s 2 = − C 2 d t 2 + d X 2 + d y 2 + d z 2 .

Esta es la métrica de Minkowski que describe un espacio-tiempo sin interacción gravitacional. Además, este es el espacio-tiempo de fondo básico de la teoría cuántica de campos.

Ahora, supongamos que introducimos la Gravedad en la Relatividad Especial, luego nos lleva al Principio de Equivalencia y la geometría más "cercana a la Relatividad Especial" es de hecho una aproximación Relativista General expresada en:

(2) d s 2 = − ( 1 + 2 Φ ( X ′ , y ′ , z ′ ) C 2 ) C 2 d t 2 + ( 1 − 2 Φ ( X ′ , y ′ , z ′ ) C 2 ) ( d X ′ 2 + d y ′ 2 + d z ′ 2 ) .

Pero supongamos que todavía no tenemos la Relatividad General, solo la Relatividad Especial y el Principio de Equivalencia. Debido a los efectos de corrimiento al rojo gravitacional, podemos introducir una métrica como,

(3) d s 2 = − ( 1 + 2 Φ ( X ′ , y ′ , z ′ ) C 2 ) C 2 d t 2 + ( d X ′ 2 + d y ′ 2 + d z ′ 2 ) .

para incorporar este corrimiento al rojo gravitacional y por lo tanto, un candidato a los efectos gravitacionales en SR?

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Ya hice una pregunta similar, pero mi punto de vista es totalmente erróneo: duda sobre la métrica de campo débil newtoniano, marcos acelerados y transformación de tensor métrico

Respuestas (1)

Puede introducir una métrica de este tipo y, de hecho, reproduce los efectos de la física newtoniana con una precisión bastante buena. Específicamente, la ecuación geodésica para esta métrica se convierte en

d 2 t d τ 2 = 0 d 2 X → d τ 2 = − ∇ → Φ ( d t d τ ) 2
en unidades donde C = 1 . La primera ecuación efectivamente solo nos dice que podemos establecer nuestras unidades y origen para la coordenada de tiempo como queramos; una opción obvia es simplemente t = τ . Esto entonces produce X ¨ = − ∇ → Φ , como esperamos de la física newtoniana.

El problema es que su métrica no hace un trabajo terriblemente bueno al explicar la física más allá de la gravedad newtoniana, como la flexión de la luz, el retraso del tiempo o la precesión del perihelio. Una forma común de ver la métrica de campo débil para un modelo de gravedad es el formalismo posnewtoniano parametrizado (PPN) , al que se reduce una gran cantidad de modelos gravitacionales en el caso de campo débil. En este formalismo, su métrica tiene todos los parámetros PPN iguales a cero. Sin embargo, los experimentos muestran que los parámetros γ y β son 1 dentro de unas pocas partes en 10 − 5 .

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