¿Pueden existir cuerpos de densidad arbitrariamente grande en la relatividad general?

He leído que "en la Relatividad General no puede haber cuerpos de una masa arbitrariamente grande con el volumen dado" [Matvei Petrovich Bronstein and Soviet Theoretical Physics in the Thirties, pg 106]. ¿Cómo justificar esto? Encontré este artículo

https://link.springer.com/article/10.1007/BF00713098

donde se muestra que la densidad promedio de una solución fluida perfecta y esféricamente simétrica está limitada, pero lo mismo no se aplica a un cuerpo esferoide ... ¿Alguien puede proporcionar una buena explicación a mi pregunta o lecturas adicionales sobre el tema? ¿Es una característica general, o no, que en GR no siempre podemos empacar un cuerpo muy masivo dentro de un volumen dado?

Respuestas (2)

El artículo de Bonnor es de 1972, antes de que la gente realmente se tomara en serio los agujeros negros (el término "agujero negro" estaba empezando a ganar popularidad) y no mucho después del teorema de singularidad de Penrose de 1965. La gente todavía tendía a tener la actitud de que las singularidades en la relatividad general eran un artefacto matemático y no ocurrirían en soluciones físicamente realistas.

En términos de análisis dimensional, GR en sí mismo no puede tener un límite superior de densidad, porque la densidad no es una cantidad sin unidades en el sistema de unidades geometrizadas de GR. El artículo de Bonnor parece estar tergiversando el resultado de Bondi, o al menos interpretándolo de una manera que la gente normalmente no describiría hoy. Conocido como el límite de Buchdahl-Bondi , en realidad es un límite en la cantidad adimensional metro / r , no en la densidad dimensional. El límite de Buchdahl-Bondi es 2 metro / r < 8 / 9 .

El límite no es realmente un límite de lo que puede existir según GR, es un límite de lo que puede existir como un cuerpo esférico compuesto por un fluido perfecto, rodeado de vacío, en equilibrio estático, con una constante cosmológica cero. Como ejemplo de por qué necesitamos tantas condiciones, los modelos cosmológicos FLRW tienen una densidad ilimitada cerca del Big Bang, pero no demuestran el colapso gravitacional o la formación de agujeros negros.

He leído que "en la Relatividad General no puede haber cuerpos de una masa arbitrariamente grande con el volumen dado" [Matvei Petrovich Bronstein and Soviet Theoretical Physics in the Thirties, pg 106].

Tenga en cuenta que esto en realidad no se refiere a la densidad, y es cierto según el límite de Buchdahl-Bondi, siempre que el volumen sea esférico y que las otras condiciones anteriores también se cumplan.

Desde una perspectiva moderna, un resultado más importante que el límite de Buchdahl-Bondi es el teorema de singularidad de Penrose, que muestra que cuando el colapso gravitacional avanza más allá de la formación de una superficie atrapada, se garantiza que habrá una singularidad.

¿Podría explicarnos al resto de nosotros cómo es m/ra una cantidad adimensional?
@Ben Crowell ¡Gracias por la respuesta! Así que si me preguntan por qué el ρ → ∞ límite es peligroso en GR, en última instancia, debo señalar los resultados de Hawking y Penrose sobre las singularidades?
@safesphere: Normalmente hacemos GR en unidades geométricas, donde c=1 y G=1. En esas unidades, la masa y la longitud tienen las mismas unidades.
@rhetoricalphysicist: Los teoremas de singularidad de Penrose-Hawking no dicen nada sobre la densidad. GR no tiene un límite de densidad. Las declaraciones que cita sobre la densidad en GR están desactualizadas. No son la forma en que los relativistas hablan de este tipo de cosas en este siglo.

Buena pregunta: no, los cuerpos de masa arbitrariamente alta no pueden existir en la realidad.

Del documento que vinculó, las estrellas Bonner, lectura adicional aquí , son soluciones especiales conocidas en las que se considera un espacio-tiempo estático, por lo que no hay evolución en el tiempo, y luego excreta masa en la estrella. Es una solución válida pero para un conjunto específico de condiciones, a saber, la exclusión de la evolución temporal, y por lo tanto no son físicas.

En general, considerando la evolución temporal, las estrellas no pueden ser arbitrariamente densas, ya que una alta densidad para un volumen fijo significa una masa arbitrariamente alta, ya que

ρ = metro V .
Con suficiente masa, la gravedad interna se vuelve lo suficientemente fuerte como para superar la presión de fusión interna hacia afuera y la estrella colapsará sobre sí misma por su propio peso. Por lo general, esto forma estrellas de neutrones o, si la gravedad es lo suficientemente alta, agujeros negros.

No creo que esto llegue a lo que estaba preguntando el OP. El colapso de una estrella no degenerada en materia degenerada se puede entender, aunque no con mucha precisión, en la relatividad especial. Ocurre en condiciones en las que la gravedad no es muy no newtoniana y el radio sigue siendo mucho mayor que la masa, cuando se expresa en unidades geometrizadas. Las estrellas de Bonnor tampoco parecen directamente relevantes aquí.
@BenCrowell, corríjame si me equivoco, pero según tengo entendido, la literatura se refiere al ejemplo establecido por Bonnor et al, como estrellas de Bonner. Esta fue la razón por la que remití a OP a material de lectura adicional relevante para el documento original citado. Como OP proporcionó un contraejemplo no completamente entendido por Bonnor al límite de Buchdahl, intenté usar la condición de estática invocada por Bonner como una forma de mostrar que esto no es físicamente relevante. A continuación, para responder al original de OP "¿Cómo justificar esto?" en referencia a su primera cita, proporcioné un argumento de densidad que puede usarse universalmente para mayor claridad.
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