¿Trayectos curvos a través del espacio-tiempo cuando está parado?

¿Significa esto que los objetos que aceleran de cualquier otra forma, como un cohete al despegar, siguen trayectorias de líneas curvas a través del espacio-tiempo?

Sí, pero debemos tener claro lo que entendemos por "curvo". La noción natural de una "línea recta" en el espacio-tiempo es la de una geodésica . Este es un camino que transporta en paralelo su propio vector tangente. Físicamente, es el camino que siempre va en la dirección más alineada con "adelante". Si camina sobre la superficie de la Tierra en una "línea recta", terminará siguiendo una geodésica en la superficie (conocida como un "gran círculo" para los cartógrafos).

Cualquier cosa que no sea una geodésica es "curva" para nuestros propósitos. Esto puede parecer extraño, porque permanecer "inmóvil" en la superficie de la Tierra tiene una línea de tiempo muy fácil de escribir en coordenadas esféricas/Schwarzschild:$r$es el radio constante de la Tierra,$\theta$es la co-latitud constante,$\phi$es la longitud constante, y sólo$t$cambios. Pero al igual que una línea recta en$\mathbb{R}^2$tiene una fórmula complicada en coordenadas polares, una geodésica puede tener una representación complicada en un sistema de coordenadas dado y, por el contrario, una línea de mundo simple de describir puede no ser una geodésica.