Métrica de Schwarzschild, aceleración de la pelota antes de que se caiga [duplicado]

La métrica de Schwarzschild, que describe el campo gravitatorio exterior de un planeta de masa$M$y radio$R$, es dado por

$$ds^2 = -(1 - 2M/r)\,dt^2 + (1 - 2M/r)^{-1}\,dr^2 + r^2(d\theta^2 + \sin^2\theta \,d\phi^2).$$ Una torre tiene su base en la superficie de este planeta ( $r = R$) y su parte superior en la coordenada radial $r = R_1$. Una bola se mantiene en reposo por un observador en la parte superior de la torre. Luego se deja caer y un observador lo atrapa en la parte inferior de la torre.

¿Cuál es la aceleración de la pelota antes de que se deje caer, es decir, si la pelota tiene masa unitaria, qué fuerza tendría que ejercerse sobre la pelota para mantenerla en su lugar?

Aquí, no estamos asumiendo que$R \gg 2M$o eso$R_1 - R \ll R$.