¿Pueden cancelarse estos dos términos?

Estoy bastante seguro de que sé la respuesta a esta pregunta, aunque esta pregunta proporciona muy poco contexto sobre cuáles son los diversos tensores, brinda un par de expresiones sin incluir la ecuación circundante importante para el contexto, e incluye una ecuación con un error tipográfico .

En primer lugar, tal como está, la primera ecuación tiene índices desequilibrados. Supongo que la primera ecuación en realidad se supone que es

$$\Gamma_{\mu\nu\lambda} = \eta_{ab}{J^a}_{\mu}{J^b}_{\nu\lambda}\ .$$

Aunque no entiendo lo que$J$son, todo lo que importa que entiendo correctamente es que$\eta_{ab}$es el tensor métrico (presumiblemente la métrica de Minkowski, porque$\eta$se usa comúnmente para denotar la métrica de Minkowski, aunque los índices latinos en lugar de los índices griegos son inusuales).

La primera ecuación es un tensor de tipo (0, 3) en ambos lados, pero${J^a}_{\mu\lambda}{J^b}_\nu$y${J^b}_{\mu\lambda}{J^a}_\nu$son tensores de tipo (2, 3), por lo que claramente se contraen con algo en toda la ecuación en la que se encuentran. Dada la forma de la RHS de la primera ecuación, mi suposición es que la expresión en la que ocurre la cancelación es algo como

$$\eta_{ab}({J^a}_{\mu\lambda}{J^b}_\nu - {J^b}_{\mu\lambda}{J^a}_\nu + …)\ .$$

En ese contexto, es válido que esos dos términos se cancelen, pero la razón por la que se cancelan es porque el tensor métrico siempre es simétrico. Tenemos

$$\eta_{ab}{J^a}_{\mu\lambda}{J^b}_\nu=\eta_{ba}{J^b}_{\mu\lambda}{J^a}_\nu=\eta_{ab}{J^b}_{\mu\lambda}{J^a}_\nu\ ,$$

donde el primer paso es simplemente cambiar el nombre de los índices, y el segundo paso se debe a que el tensor métrico es simétrico. Entonces

$$\eta_{ab}({J^a}_{\mu\lambda}{J^b}_\nu - {J^b}_{\mu\lambda}{J^a}_\nu) = 0\ ,$$

no importa lo que$J$'s están denotando.