Medida de Haar en grupos métricos sigma-compactos localmente

Medida de Haar en grupos métricos sigma-compactos localmente

$G$es un grupo métrico, si$G$es un grupo topológico mientras tanto$G$es un espacio métrico (compatible con la topología). Sabemos que existe una medida de Haar en un grupo de Hausdorff localmente compacto, fortaleco la condición de la propiedad de Hausdorff (modificada como un espacio métrico) y debilito la condición localmente compacta (modificada como un grupo sigma-compacto localmente/compacto contable localmente) .

Mi pregunta es, ¿existe una medida de Haar (izquierda) en un grupo métrico localmente sigma-compacto? ¿Existe una medida de Haar (izquierda) en un grupo métrico compacto contable localmente?

¿O qué condiciones se pueden debilitar para que un grupo aún tenga una medida de Haar?

Un espacio topológico es contablemente compacto si cada cubierta abierta contable tiene una subcubierta finita.

Se dice que un espacio topológico es σ-compacto si es la unión de muchos subconjuntos compactos numerables.

Un subconjunto$A$de$X$se dice que es σ-compacto si es la unión de muchos subconjuntos compactos numerables en$X$.

$X$es un espacio localmente sigma-compacto, si todos los puntos tienen una vecindad que es sigma-compacta, es decir para cualquier$x\in X$, existe un barrio$U$de$x$, y$U$es un subconjunto sigma-compacto de$X$.

$X$es un espacio compacto contable localmente, si todos los puntos tienen una vecindad que es compacto contable, es decir para cualquier$x\in X$, existe un barrio$U$de$x$, y$U$es un subconjunto compacto contable de$X$.