Masa Dimensión 6 QED-Lagrangiano

Considere el QED Lagrangiano

L QED = − 1 4 F m v F m v + ψ ¯ ( i D m γ m − metro ) ψ .

Necesito extender el Lagrangiano hasta la dimensión de masa 6, por supuesto respetando todas las simetrías/invariancias de la teoría. Mi profesor me dijo que uno puede ignorar términos pseudoescalares como ψ ¯ γ 5 ψ , ya que la teoría tiene que ser invariante de paridad. Pero, ¿qué pasa con el producto de los dos pseudoescalares?

Δ L = ψ ¯ γ 5 ψ ψ ¯ γ 5 ψ .
¿Por qué esto no puede ser un término en mi Lagrangiano? ¿Hay algún problema con una de las invariancias?

Necesitas afinar la pregunta. un término como 𝜓 ¯ 𝛾 5 𝜓 𝜓 ¯ 𝛾 5 𝜓 está permitido en QFT y es de dimensión 6, pero no es lo que llamamos QED, y supongo que lo más probable es que tampoco sea parte de la acción efectiva de QED.
@Kostas Umm, dado que es un término permitido, debe estar allí para obtener la renormalización, ¿verdad? Y tenemos que llamarlo QED porque esa sería la única teoría renormalizable de un campo de Dirac con local tu ( 1 ) invariancia Corrígeme si me equivoco.

Respuestas (1)

Estamos hablando de invariancia quiral, ¿verdad?

En primer lugar, el término de masa

metro ψ ¯ ψ
rompe la simetría quiral. Entonces, si su profesor exige invariancia quiral, entonces estamos tratando con QED sin masa.

Para QED sin masa, puede agregar un término de dimensión 6 de masa simétrica quiral como (interacción NJL 4-fermion)

Δ L = gramo ( ψ ¯ ψ ψ ¯ ψ − ψ ¯ γ 5 ψ ψ ¯ γ 5 ψ ) .
Tenga en cuenta que

  • El término de interacción pseudoescalar-pseudoescalar individual (segundo término) no es simétrico quiral (no hay problema con el calibre local tu ( 1 ) invariancia y la invariancia de Lorentz sin embargo). Sin embargo, la agregación de los términos escalares y pseudoescalares respeta la simetría quiral.
  • Las interacciones de la dimensión de masa 6 4-fermiones no son renormalizables. Por lo tanto, un régimen de regularización específico es parte integrante del modelo.

Por otro lado, si renuncia a la simetría quiral, entonces un término de masa "complejo" es perfectamente legítimo:

metro ψ ¯ mi θ i γ 5 ψ = metro porque ⁡ θ ψ ¯ ψ + metro pecado ⁡ θ ψ ¯ i γ 5 ψ .
Vea los detalles aquí: ¿Por qué el Higgs C PAG ¿incluso?

Dado que está considerando los términos de la dimensión de masa 6, para estar completo, no se pierda los términos de la dimensión de masa 5 como

i ψ ¯ γ m γ v F m v ψ ,
y dimensión de masa 6 términos como
i ψ ¯ γ m γ v γ ρ F m v D ρ ψ .

Masa Dimensión 6 QED-Lagrangiano
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