Sin masa λϕ4λϕ4\lambda\phi^4 QFT

El λ ϕ 4 la teoría cuántica archivada es el ejemplo del libro de texto (que probablemente no se puede construir de forma no perturbativa; estoy puramente interesado en la teoría de la perturbación). Sin embargo, por lo general se trata de casos masivos. Supongo que, en el caso sin masa, 1PI y la función Green también deberían estar bien definidas al menos fuera de la capa de masa (?). Los problemas de infrarrojos deberían aparecer al nivel de los elementos de la matriz S y las secciones transversales. La forma estándar de resolver esos problemas en el caso de QED es considerar solo la sección transversal inclusiva. Se analizan a fondo en el contexto de QED en varios libros de texto.

En primer lugar, me gustaría asegurarme de que problemas similares (infrarrojos) como en QED aparecen también en λ ϕ 4 teoría. ¿Puedo encontrar el análisis de estos problemas en algún libro o artículo? También estoy interesado en los cálculos reales que muestran cómo lidiar con esos problemas. Supongo que uno tiene que considerar al menos la teoría de la perturbación de segundo orden para encontrar problemas de IR. ¿Tengo razón?

Respuestas (1)

La QFT para el escalar se considera masiva por una muy buena razón: es infinitamente improbable que la masa desaparezca.

No existe un principio de simetría que proteja al campo escalar de adquirir una masa genérica. (La simetría de calibre es el principio que protege la falta de masa del fotón, pero los campos escalares no pueden sacrificarse para perder componentes por una simetría de calibre porque no quedaría nada). Esta es también la razón detrás del "problema de la jerarquía", es decir, por qué el Higgs es tan ligero. Se podría esperar que tuviera una masa comparable a las escalas más altas de la física, como la escala GUT o la escala de Planck. Podría decirse que el Higgs del mundo real es más liviano de lo que la mayoría de los físicos de partículas "predecirían" basándose en el pensamiento puro, pero seguramente no carece de masa.

Esta desprotección no es sólo una cuestión de filosofía o especulaciones vacilantes sobre la naturalidad. La masa es en realidad un parámetro que también depende de la escala RG. Entonces, si es cero en una escala, ¡no implica que sea cero en otra escala! Y, de hecho, incluso el bosón de Higgs del mundo real puede converger a la masa cero en alguna escala de energía lo suficientemente alta. En todos estos casos, la maquinaria matemática que necesita es bastante equivalente a las matemáticas necesarias para analizar el escalar general con las interacciones cuárticas y de masa general.

Se pueden construir teorías en las que la masa que se desvanece está protegida por algún principio, por ejemplo, la supersimetría. en intacto norte = 1 SUSY, la masa del escalar está ligada a la masa del fermión compañero. Todavía puede haber una interacción cuartica (y relacionada con SUSY, también Yukawa). Sin embargo, la falta de masa solo se conservará si el campo (tanto el bosón como su supercompañero fermiónico) lleva una carga conservada distinta de cero análoga a la carga eléctrica. Entonces el fermión es un fermión de Weyl cargado de 2 componentes que debe permanecer sin masa. Pero si estas partículas llevan una carga conservada, entonces no se pueden producir fácilmente como una "bonificación" a los procesos, en analogía con los fotones suaves. Entonces, el problema directamente análogo de las divergencias IR que conocemos de los fotones está ausente.

También puede considerar campos escalares cuyo potencial completo se desvanece, V = 0 , incluido el término cuartico. En norte = 2 supersimetría y superior, hay razones de simetría por las que los campos escalares pueden tener menos potencial. En ese caso, son módulos y "todos" los valores del valor esperado de vacío son tan buenos como cualquier otro. Eso está por encima de las nuevas fuerzas de largo alcance que median estos campos exactamente sin masa.

Pero el carácter de "módulos" de estos campos hace que la situación sea diferente de la de los fotones porque con los fotones, hay un estado de vacío preferido "sin fotones". Si hay exactamente campos escalares sin masa, es decir, módulos, el vacío no es único sino que está etiquetado por el vev.

Hay muchos problemas, pero su expectativa general de que todas estas cosas para el campo escalar son muy parecidas a los problemas de IR con los fotones es una expectativa incorrecta.

Estoy de acuerdo en que no hay razón por la cual λ ϕ 4 la teoría debe ser sin masa y ciertamente, incluso en el caso sin masa, debe agregarse un contratérmino de masa al lagrangiano. Sin embargo, en principio, debería ser posible imponer una condición de renormalización correspondiente a una masa cero de partículas. ¿Conduce a problemas serios de IR? ¿Los problemas aparecen en el nivel de funciones 1PI o solo en elementos de matriz S?
hola ya lo escribi pero si metro = 0 se impone en una escala, se violará en todas las demás escalas, de todos modos. El metro = 0 condición ocurre aleatoriamente en una escala donde el ϕ comienza a obtener un vev porque hay un mínimo en un lado y dos mínimos en el otro lado. De lo contrario, no sucede nada especial a esa escala y no hay divergencias IR análogas a las de los fotones suaves. ¿Has leído mi respuesta?
Las ecuaciones del grupo de renormalización actúan sobre los parámetros de la teoría (masa, constantes de acoplamiento,...) definidos en algún esquema de renormalización dependiente de la escala de energía (por ejemplo, MS). En tales esquemas, la masa depende de la escala, pero no es la masa física de la partícula (el polo del propagador). ¿Es posible usar el esquema de renormalización de shell e imponer la condición m = 0 en λ ϕ 4 teoría.
Sin masa λϕ4λϕ4\lambda\phi^4 QFT
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