¿Qué significa que las constantes físicas adimensionales no se pueden calcular sino solo medir?

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¿Qué significa que las constantes físicas adimensionales no se pueden calcular sino solo medir?

Física
mediciones
renormalización
constantes físicas
análisis dimensional
electrodinámica-cuántica

Markoul11

He leído un pasaje en Wikipedia sobre la Lista de problemas no resueltos en física y constantes físicas adimensionales:

Constantes físicas adimensionales : en la actualidad, los valores de varias constantes físicas adimensionales no se pueden calcular; solo se pueden determinar mediante medidas físicas .[4][5] ¿Cuál es el número mínimo de constantes físicas adimensionales a partir de las cuales se pueden derivar todas las demás constantes físicas adimensionales? ¿Son necesarias las constantes físicas dimensionales?

Una de estas constantes físicas fundamentales es la constante de estructura fina . Pero, ¿por qué Wikipedia dice que estas constantes, como la constante de estructura fina, solo se pueden medir y no calcular teóricamente?

La constante de estructura fina $α$ que yo sepa, la fuerza electromagnética, por ejemplo, puede calcularse teóricamente mediante esta expresión:

α = \frac{{mi}^{2}}{4 π ε_{0} ℏ C} \approx \frac{1}{137.03599908}

$\alpha=\frac{e^{2}}{4 \pi \varepsilon_{0} \hbar c} \approx \frac{1}{137.03599908}$

Entonces, ¿por qué Wikipedia dice que solo se puede medir pero no calcular? No entiendo el significado de este texto de Wikipedia citado anteriormente.

Agnius Vasiliauskas

En mi humilde opinión, wiki puede tener en cuenta que es difícil derivar teóricamente constantes adimensionales basadas en algunas leyes fundamentales, aunque puede ser posible , por lo que, estrictamente hablando, wiki puede estar equivocado esta vez. Las constantes adimensionales son cosas difíciles, porque pueden significar cualquier cosa y son difíciles de verificar, porque no está claro qué métodos elegir.

prahar

La oración comienza con "Actualmente,..." lo que significa que no es teóricamente imposible derivar el valor de la constante, solo que no tenemos ningún modelo de trabajo que pueda hacerlo en este momento.

Markoul11

¿Quizás una interpretación de esto podría ser que las ecuaciones para estas constantes y el valor calculado no pueden inferir el origen físico y la causalidad de estas constantes? ¿Cómo llegaron a ser? ¿Qué representan físicamente? Por el contrario, en la física y las matemáticas conocidas, generalmente representamos con una constante adimensional una relación de proporcionalidad entre dos mismas propiedades físicas pero diferentes en cantidad y con esta relación fijada, por lo tanto, como una constante. Por ejemplo, el radio de la Tierra en comparación con su periferia. Tanto el numerador como el denominador representan cantidades de longitud.

Felipe Oakley

Es una cuestión filosófica que las 'leyes' físicas naturales puedan expresarse como matemáticas, pero las matemáticas no definen nuestra realidad física. El término 'sin dimensiones' debe verse como una distracción dentro de la afirmación de que la física necesita medir las proporciones entre los fenómenos que observamos.

Simón Crase

En 1929, Eddington conjeturó que la constante de estructura fina era 1/137 y que el número entero 137 podía determinarse por "deducción pura". Por supuesto que estaba equivocado.

david blanco

En mi humilde opinión, la física no es matemática, lo que significa que siempre habrá algunas constantes de la naturaleza que no se pueden calcular basándose únicamente en la teoría y las matemáticas.

Respuestas (6)

¿Qué significa que las constantes físicas adimensionales no se pueden calcular sino solo medir?

En mi humilde opinión, wiki puede tener en cuenta que es difícil derivar teóricamente constantes adimensionales basadas en algunas leyes fundamentales, aunque puede ser posible , por lo que, estrictamente hablando, wiki puede estar equivocado esta vez. Las constantes adimensionales son cosas difíciles, porque pueden significar cualquier cosa y son difíciles de verificar, porque no está claro qué métodos elegir.
La oración comienza con "Actualmente,..." lo que significa que no es teóricamente imposible derivar el valor de la constante, solo que no tenemos ningún modelo de trabajo que pueda hacerlo en este momento.
¿Quizás una interpretación de esto podría ser que las ecuaciones para estas constantes y el valor calculado no pueden inferir el origen físico y la causalidad de estas constantes? ¿Cómo llegaron a ser? ¿Qué representan físicamente? Por el contrario, en la física y las matemáticas conocidas, generalmente representamos con una constante adimensional una relación de proporcionalidad entre dos mismas propiedades físicas pero diferentes en cantidad y con esta relación fijada, por lo tanto, como una constante. Por ejemplo, el radio de la Tierra en comparación con su periferia. Tanto el numerador como el denominador representan cantidades de longitud.
Es una cuestión filosófica que las 'leyes' físicas naturales puedan expresarse como matemáticas, pero las matemáticas no definen nuestra realidad física. El término 'sin dimensiones' debe verse como una distracción dentro de la afirmación de que la física necesita medir las proporciones entre los fenómenos que observamos.
En 1929, Eddington conjeturó que la constante de estructura fina era 1/137 y que el número entero 137 podía determinarse por "deducción pura". Por supuesto que estaba equivocado.
En mi humilde opinión, la física no es matemática, lo que significa que siempre habrá algunas constantes de la naturaleza que no se pueden calcular basándose únicamente en la teoría y las matemáticas.

parker · Answer 1

Puede ser útil señalar que la mayoría de las cantidades físicas adimensionales (como $\alpha$ o $e$ , bajo una elección adecuada de unidades naturales) no son inequívocamente "calculables" o "no calculables" enteramente en sí mismos. En cambio, solo un conjunto completo de cantidades físicas independientes puede precisar todos los parámetros experimentales en una teoría. Por ejemplo, eres libre de calcular $\alpha$ de un valor medido experimentalmente de $e$ o viceversa, pero no puede hacer ambas cosas de forma independiente. Si bien diferentes personas pueden elegir diferentes conjuntos generadores de constantes independientes medidas experimentalmente, cada uno de esos conjuntos debe contener el mismo número de constantes: el número de grados de libertad para la teoría.

En ese sentido, es como una base para un espacio vectorial: puede que no haya una base natural única, por lo que ningún vector individual puede clasificarse inequívocamente como "un vector base" o "no", pero hay un número inequívoco de vectores base, que es inherentemente una propiedad de un conjunto completo de vectores en lugar de una propiedad "puntual" de vectores individuales.

Andrés · Answer 2

Andrés

En "unidades naturales", establecemos $\hbar=c=\epsilon_0=1$ . En estas unidades, la ecuación que escribiste se convierte en

α = \frac{{mi}^{2}}{4 π}

$\begin{equation} \alpha = \frac{e^2}{4\pi} \end{equation}$ En esta notación, quizás sea más obvio que la ecuación que escribiste no es realmente una forma de calcular

α

$\alpha$ , desde

α

$\alpha$ depende de otra constante adimensional

e^{2}

$e^2$ que no sabemos calcular. De hecho, puedes leer esta ecuación como una definición

e^{2}

$e^2$ , dado

α

$\alpha$ .

El sueño de "calcular $\alpha$ de los primeros principios" sería tener una fórmula donde $\alpha$ se expresó puramente en términos de constantes matemáticas como $2$ y $\pi$ .

Seducir

¿Por qué no podemos establecer también

e = 1

$e = 1$ ? Puedo hacer eso como una pregunta separada si la respuesta es larga y complicada.

Andrés

@Allure Una respuesta simplista es que si hicieras eso, tendrías

α = 1 / 4 π

$\alpha=1/4\pi$ , pero obviamente

137 \neq 4 π

$137 \neq 4\pi$ . Como una respuesta más seria, considere la fórmula en unidades SI

U = e^{2} / (4 π ϵ_{0} r)

$U=e^2/(4\pi \epsilon_0 r)$ . En unidades donde

ℏ = c = 1

$\hbar=c=1$ , la energía tiene dimensiones de 1/longitud. si establecemos

ϵ_{0} = 1

$\epsilon_0=1$ , entonces la fórmula se convierte en

U = e^{2} / (4 π r)

$U=e^2/(4\pi r)$ . Desde

1 / r

$1/r$ y

U

$U$ ambos tienen dimensiones 1/longitud en estas unidades, debe ser que

e^{2}

$e^2$ es adimensional. (De hecho, tenga en cuenta en estas unidades que

U = α / r

$U=\alpha/r$ ).

Agnius Vasiliauskas

e

$e$ no es una constante adimensional, es una carga elemental. En su sistema de unidades naturales, no lo ha establecido en 1.

ian

@Seducir

ℏ ϵ_{0} c

$\hbar \epsilon_0 c$ es, en este sistema, 1, y tiene dimensión

M^{1 - 1 + 0} L^{2 - 3 + 1} T^{- 1 + 4 - 1} I^{0 + 2 + 0} = T^{2} I^{2}

$M^{1-1+0} L^{2-3+1} T^{-1+4-1} I^{0+2+0}=T^2 I^2$ es decir, las unidades de carga al cuadrado. Así que la unidad base para carga ya está

\sqrt{ℏ c ϵ_{0}}

$\sqrt{\hbar c \epsilon_0}$ en este sistema, así que no puedes hacer que sea

e

$e$ también. En general, usted tiene la libertad de definir unidades tales que con

n

$n$ dimensiones independientes se especifican los valores de

n

$n$ cantidades dimensionalmente independientes.

ian

(Cont.) Entonces, debido a que tienes cuatro dimensiones (

M, L, T, I

$M,L,T,I$ ) podría pensar que podría especificar los valores de los cuatro, pero de hecho la carga no es dimensionalmente independiente de

ℏ, c, ϵ_{0}

$\hbar,c,\epsilon_0$ .

Markoul11

@AgniusVasiliauskas e square se considera una constante física adimensional, en.wikipedia.org/wiki/Dimensionless_physical_constant#Examples

Markoul11

@Andrew ¿Qué pasa si alguien encuentra una ecuación que da la constante de estructura fina derivada completamente de constantes físicas no adimensionales? Según esta lista completa de constantes físicas: en.wikipedia.org/wiki/List_of_physical_constants . ¿Obtendrá él/ella un premio Nobel?... :) Puedo darle una ecuación que consiste completamente en constantes físicas no adimensionales que no pueden ser convertidas por unidades naturales en una ecuación de constantes físicas adimensionales y calcula la constante de estructura fina

α

$α$ .

Andrés

@ Markoul11 Tendría que ser una combinación adimensional de constantes. Al final del día, la pregunta se reduciría a la sutileza que ilustré en mi respuesta: ¿el lado derecho tiene una constante adimensional subdeterminada (en cuyo caso la fórmula es inútil como una forma de calcular

α

$\alpha$ a partir de los primeros principios), o no (en cuyo caso se trata sólo de constantes matemáticas conocidas, y es una fórmula útil)?

Markoul11

@Andrés

α = \frac{{mi}^{11 / 3} {registro}^{10} (2)}{128 \times 2^{2 / 3} {registro}^{8} (3)} π \approx 0.00729735255

$\alpha=\frac{e^{11 / 3} \log ^{10}(2)}{128 \times 2^{2 / 3} \log ^{8}(3)} \pi \approx 0.00729735255$

Andrés

@ Markoul11 (a) Siempre puedes inventar una fórmula que reproduzca dígitos conocidos de 𝛼. Para ser convincente, tu fórmula también debe predecir dígitos de 𝛼 que aún no se han medido. (b) No sirve de mucho tener solo la fórmula, también queremos una derivación/explicación a partir de los primeros principios.

Markoul11

@Andrés

α = \frac{mi C m_{0}}{4 Φ_{0}}

$\alpha=\frac{e c \mu_{0}}{4 \Phi_{0}}$ Tanto el numerador como el denominador están en unidades Weber SI de flujo magnético.

Φ_{0}

$\Phi_{0}$ es el cuanto de flujo magnético.

Markoul11

Con

μ_{0} = 4 π \times 1.00000000054 (15) \times 10^{- 7} H \cdot m^{- 1}

$\mu_{0}=4 \pi \times 1.00000000054(15) \times 10^{-7} \mathrm{H} \cdot \mathrm{m}^{-1}$ da el valor informado CODATA 2018 exacto para

a

$a$ , en.wikipedia.org/wiki/Fine-structure_constant#Measurement

Andrés

@ Markoul11 Esta será mi última respuesta en este hilo. Tenga en cuenta que

e

$e$ se está utilizando de dos maneras diferentes en este hilo. Primero,

e

$e$ puede ser la carga elemental. Si su expresión para

α

$\alpha$ implica que

e

$e$ , entonces automáticamente es el tipo de fórmula incorrecto, porque simplemente está relacionando dos constantes adimensionales desconocidas. Segundo,

e

$e$ podría ser la constante matemática

2.71...

$2.71...$ . Si su fórmula involucrara solo eso

e

$e$ (más otras constantes matemáticas conocidas), ese es el tipo correcto de fórmula, pero no es convincente con una derivación y predicción de dígitos no medidos.

Andrés

Si puede dar una derivación de primeros principios de

α

$\alpha$ en términos de constantes conocidas, no deberías decírmelo aquí, deberías publicar un artículo y ganar un premio Nobel. (Pero tenga en cuenta que muchas personas han intentado esto durante muchas décadas, incluidos físicos del calibre de Dirac, y ninguno lo ha logrado).

Markoul11

@Andrew ¿Cómo es e la carga elemental una constante adimensional? Ya tengo.

Andrés

@ Markoul11 Como mencioné en mi respuesta,

e

$e$ es adimensional en unidades donde

ℏ = c = ϵ_{0} = 1

$\hbar=c=\epsilon_0=1$ . O bien, puede leer el comentario de Ian arriba, donde da una buena explicación de cómo

\sqrt{ℏ c ϵ_{0}}

$\sqrt{\hbar c \epsilon_0}$ es una unidad de carga (entonces, en unidades SI,

e / \sqrt{ℏ c ϵ_{0}}

$e/\sqrt{\hbar c \epsilon_0}$ es una cantidad adimensional). Por cierto, nota que puedes escribir

μ_{0} = 1 / (c^{2} ϵ_{0})

$\mu_0 = 1/(c^2 \epsilon_0)$ y el cuanto de flujo como

Φ_{0} = π ℏ / e

$\Phi_0=\pi \hbar/e$ , así que después de hacer el álgebra, la fórmula que publicaste en los comentarios que involucran

μ_{0}

$\mu_0$ y

Φ_{0}

$\Phi_0$ es exactamente el mismo sobre el que preguntó en su pregunta original (por lo que tiene la misma respuesta).

Markoul11

Lo siento pero no me convence. No existe tal referencia y consenso de que la carga elemental e, es una constante adimensional fundamental, e cuadrada sí pero no e. El hecho de que se pueda derivar inventando constantes adimensionales en la mezcla usando unidades naturales no cambia el hecho de que es una constante física fundamental no adimensional con A⋅s en unidades base SI y también lo son el resto de las constantes utilizadas en la expresión anterior de

α

$α$ Escribí. cita: ..."(entonces, en unidades SI,

e / \sqrt{ℏ c ϵ_{0}}

$e / \sqrt{\hbar c \epsilon_{0}}$ es una cantidad adimensional)". Estos están en unidades atómicas Hartree y no en unidades SI.

Andrés

@ Markoul11 Lo siento, pero lo que propones equivale a tratar de usar la ecuación

α = α

$\alpha=\alpha$ calcular

α

$\alpha$ . Puede leer varias explicaciones diferentes de este punto trivial en este hilo desde diferentes puntos de vista, o en wikipedia . Te deseo suerte con tus estudios.

cmaster - reincorporar a monica · Answer 3

Demos un paso atrás y veamos algunas constantes físicas. Tomemos, por ejemplo, $\Delta\nu_{Cs} = 9192631770\frac{1}{s}$ . Esta constante no se mide, se define como el valor exacto dado. Y a través de esta constante, la unidad $s$ se define. Es decir $\Delta\nu_{Cs}$ no nos dice nada sobre el universo, "solo" nos dice cuanto tiempo tiene que pasar para llamarlo $1s$ .

Del mismo modo, tome la constante física $c = 299792458\frac{m}{s}$ . Nuevamente, esta constante no se mide, se define como el valor exacto dado. Y define escalas relativas de las unidades $m$ y $s$ . (Desde que tenemos $s$ Ya definido, $c$ sirve para definir $m$ , nada más, nada menos.) Es decir $c$ no nos dice nada sobre el universo, "sólo" nos dice lo que significa moverse en $1\frac{m}{s}$ .

Entonces, ¿qué es diferente para las constantes adimensionales? ¿Y qué significa que sólo se pueden medir?
Dado que una constante adimensional no contiene unidades, no puede decirnos nada sobre nuestro sistema de unidades . Como tal, nos dice algo sobre las matemáticas (como $\pi$ y $e$ hacer), o sobre el universo mismo. Si una constante (como $\pi$ ) nos dice algo acerca de las matemáticas, su derivación debe ser reducible a una derivación puramente matemática. Eso es definitivamente cierto para $\pi$ y $e$ .

La constante de estructura fina es diferente porque debe medirse. No existe una ecuación puramente matemática que lo defina, debemos agregar información sobre el universo al proceso. Y ese es precisamente el punto: las constantes adimensionales que solo se pueden medir en realidad nos dicen algo sobre el universo mismo. No sobre nuestro sistema de unidades, y no sobre nuestro marco matemático, sino verdaderamente sobre el universo mismo.

Como tal, es una pregunta extremadamente importante qué constantes adimensionales y no calculables existen, y si son independientes entre sí. Porque todas y cada una de esas constantes codifican alguna propiedad fundamental del universo en el que vivimos.

Eso es * realmente * muy bien explicado. ¿Puedo tener curiosidad, qué propiedades fundamentales conocemos, en este sentido?
@Stilez No estoy realmente interesado en la discusión actual sobre esas constantes. Aprendí sobre su significado con el ejemplo de la constante de estructura fina. Pero puedo señalarle el artículo de wikipedia ( en.wikipedia.org/wiki/Dimensionless_physical_constant ) que tiene algunos ejemplos más. Por lo que puedo decir, el debate sobre qué constantes adimensionales existen, y cuáles deben verse como las fundamentales (y cuáles deben verse como derivables de las fundamentales), está lejos de cerrarse. Ciertamente, todavía no existe una lista exhaustiva de constantes fundamentales aceptadas.
Realmente, toda esta respuesta debería agregarse a en.wikipedia.org/wiki/Dimensionless_physical_constant :-D Gran explicación, gracias.

ana v · Answer 4

La física no es matemática. Utiliza las estrictas teorías matemáticas autoconsistentes con sus axiomas y teoremas para encontrar modelos que se ajustan a las observaciones y los datos, y muy importante, son predictivos de nuevas situaciones, de lo contrario sería solo un mapa matemático.

Para ello, introduce propuestas extra axiomáticas, llamadas leyes, postulados, principios, además de medidas concretas que no se predicen sino que se suponen. Para esto último, un ejemplo es la tabla de partículas elementales en el modelo estándar de física de partículas. Los postulados de la mecánica cuántica es lo que permite comparar los resultados de los experimentos con los cálculos de la mecánica cuántica.

En general, esa es la forma en que las dimensiones físicas se identifican con el resultado de los cálculos, las secciones transversales están en $cm^2$ .

La complejidad de los cálculos y los métodos de estudio de los datos han producido lo que son constantes físicas adimensionales porque las dimensiones físicas se tienen en cuenta. En su ejemplo, el numerador y el denominador están en unidades físicas y solo se pueden predecir si las unidades se usan de manera consistente.

Si se descubre una teoría del todo , todavía necesitará las definiciones axiomáticas extra para conectar con los datos, pero es posible que los números adimensionales dejen de depender de las unidades físicas y puedan aparecer a través de las matemáticas, pero aún no estamos en ese punto. ,

En efecto. Puedes medir π construyendo un objeto circular y midiéndolo. Pero tenemos un modelo matemático de círculos, y el valor de π es una consecuencia necesaria de las propiedades de los círculos abstractos del modelo, por lo que se considera una constante matemática adimensional, no sujeta a medida. Pero el valor de α no es una consecuencia necesaria de las propiedades de una abstracción matemática conocida, por lo que debe medirse. Por lo tanto, es una constante física adimensional .
@JohnDotyhttps://mathematica.stackexchange.com/questions/114071/archimedes-scheme-to-find-pi encontró esto

sascha · Answer 5

El punto es que estos números adimensionales son independientes de cómo elegimos los sistemas de unidades y, a veces, incluso de qué cantidades se miden realmente.

(Descargo de responsabilidad: mi visión personal del mundo es que todavía estos números no ocupan un lugar especial a priori en las observaciones)

La idea general es así: estos números son muy a menudo independientes de cómo se mide específicamente. Y muy a menudo, anotar tales proporciones le dirá algo. Puedes dividir la carga de los iones por la carga de los electrones y obtienes un número adimensional, en este caso cercano a un número entero. Si encuentra algo así, restringe severamente sus teorías y, a veces, encontrar estas regularidades le permite extrapolar y formar nuevas teorías.

Sin embargo, aparecen números adimensionales, como la constante de estructura fina, que no se explican en la teoría actual, aunque sería tentador y se ha intentado con mucha frecuencia. Muchos de estos intentos cruzan la línea de formar una teoría a adivinar y, a veces, descartar evidencia contradictoria. Y si bien sería una buena historia de buenas noches si esta constante fuera, por ejemplo, 1/137 (o algunos otros números salvajes) y todos los experimentos en el mundo no lo hicieran bien, no está cubierto en absoluto por observaciones o cualquier base teórica real.

Reiteraría la declaración de wikipedia para que sea: a partir de ahora no hay una teoría emergente disponible para predecir estos números

José J. Claude · Answer 6

Si toma la declaración de Wikipedia como un axioma que significa que no es posible calcular o inferir una constante física adimensional, ya sea ahora o en cualquier momento, sería incorrecto, o al menos una apuesta que se ha demostrado incorrecta. De hecho, los teóricos veteranos creen firmemente lo contrario, están activamente comprometidos en la búsqueda de una ley para todas las leyes, una Teoría de Unificación que pueda explicar todos los resultados experimentales en física en todas las escalas, y que incluya todas las constantes físicas experimentales. Las leyes de la física tienen la estatura de leyes precisamente porque en última instancia se basan en estas invariantes.

Entonces, los primeros principios (de alto nivel) de una teoría de la unificación son necesariamente de naturaleza filosófica en el sentido de que deben representar una visión del mundo natural, en particular su composición íntima. Llámalo una hipótesis. Este punto de vista debe entonces formularse en un lenguaje matemático para restringirlo en cuanto a rigor y precisión. En este punto se convierte en un modelo físico matemático o axiomático, pero desprovisto de cualquier cantidad física o experimental. Cuando este marco es lo suficientemente virtuoso como para poder proyectar a través de sus propios mecanismos y procedimientos lógicos números o cantidades que son idénticos o interpretables por aproximación como las constantes físicas conocidas experimentalmente, en cualquiera o todas las escalas de la materia, entonces tenemos un tiro seguro. , marco asertivo de ley física unificada para la comprensión e interpretación del mundo natural.

El artículo de Singh publicado el año pasado, aunque recurre a un laberinto de variables y nociones, se dirige sin embargo en esa dirección. Hay un marco aún más grande con impresionantes resultados a toda escala, que se ha publicado desde 2015. Este artículo, que publiqué en ResearchGate hace un tiempo, ofrece una vista previa amplia de este programa: https://www.researchgate.net/publication/313114545_Quanto-Geometric_Tensors_and_Operators_on_Unified_Quantum-Relativistic_Background

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