Análisis dimensional del Lagrangiano

El análisis dimensional puede proporcionar una explicación aproximada.

Las amplitudes de dispersión son adimensionales. La contribución de un diagrama de Feynman con$n$ocurrencias de un vértice es proporcional a$g^n$dónde$g$es el contenido de acoplamiento correspondiente. La única otra cantidad dimensional en el diagrama es la energía$E$de las partículas involucradas en la interacción. Si$[g]=-m<0$entonces el diagrama debe ser proporcional a$E^{(m\cdot n)}g^n$, por lo que las secciones transversales disminuyen cuando lo hace la energía.

Si el coeficiente tiene una dimensión negativa, entonces actuaría como una masa inversa. Digamos, por ejemplo, que tenemos un coeficiente

$$\sim \frac{1}{m^2} ,$$ entonces la amplitud de dispersión a una energía dada $E$(asumiendo $m$y $E$son los únicos parámetros de escala) sería como $${\cal M} \sim \frac{E^2}{m^2} .$$ El valor de $m$es fijo, pero el valor de $E$disminuye con la disminución de la energía. Por lo tanto, la amplitud de dispersión disminuiría a energías más bajas.