¿Los cuatro números cuánticos no hacen distinguibles dos electrones?

Del principio de exclusión de Pauli, no hay dos electrones en un sistema ligado que tengan todos los mismos números cuánticos. Esto significa que un electrón puede especificarse de manera única mediante los cuatro números cuánticos y, por lo tanto, puede distinguirse de los demás.

Entiendo que todavía no podremos decir 'qué electrón' tiene ese conjunto de números cuánticos. Así, por ejemplo, no podemos distinguir; electrón 1 teniendo { norte , metro , yo , + s } y electrón 2 teniendo { norte , metro , yo , − s } de electrón 1 teniendo { norte , metro , yo , − s } y electrón 2 teniendo { norte , metro , yo , + s } .

Pero, ¿por qué importa eso? No necesitamos 'electrón- 1 ' y 'electrón- 2 ' etiquetas . Podemos simplemente etiquetar el electrón como 'electrón - { norte , metro , yo , + s } ' etcétera.

Al comentario de J Murray:

Esto es del libro de Tony Genault sobre mecánica estadística y esto es lo que quise decir en mi comentario.

En este capítulo trataremos el otro tipo de ensamblaje, en el que las partículas son distinguibles. El ejemplo físico es el de un sólido más que el de un gas. Considere un sólido simple que se compone de N átomos idénticos. Sigue siendo cierto que los átomos mismos son indistinguibles. Sin embargo, una buena descripción de nuestro ensamblaje es pensar en el sólido como un conjunto de N sitios de red, en los que cada sitio de red contiene un átomo. Una 'partícula' del conjunto se convierte entonces en 'el átomo en el sitio de red 4357 (o lo que sea)'. (No se especifica cuál de los átomos está en este sitio). La partícula se distingue no por la identidad del átomo, sino por la ubicación distinta de cada sitio de red. Un sólido es un conjunto de partículas localizadas, y es esta localidad la que hace que las partículas sean distinguibles.

Estoy interesado específicamente en la línea:

La partícula se distingue no por la identidad del átomo, sino por la ubicación distinta de cada

Simplemente puedo reformularlo como:

"La partícula se distingue no por la identidad del átomo, sino por los distintos números cuánticos de cada uno".

Dado que incluso en el caso inicial de sólido, no nos importa si es el mismo átomo en una red en particular cuando lo miramos por segunda vez, sino que es el 'átomo en la red 1435, etc.'

¿Cuál es la pregunta?

Respuestas (2)

Entonces, según el principio de exclusión de Pauli, no hay dos electrones en un sistema ligado que tengan todos los mismos números cuánticos. Esto significa que un electrón puede especificarse de manera única mediante los cuatro números cuánticos y, por lo tanto, puede distinguirse de los demás. Entiendo que todavía no podremos decir 'qué electrón' tiene ese conjunto de números cuánticos.

Su última oración es lo que queremos decir cuando decimos que dos partículas son indistinguibles. Más precisamente, se dice que dos partículas son indistinguibles si el intercambio de sus números cuánticos no afecta el estado del sistema compuesto o, de manera equivalente, si el intercambio de sus números cuánticos solo provoca un cambio de fase general de la función de onda compuesta. Ψ ↦ mi i θ Ψ para algunos θ .

El teorema de la estadística de espín dice que, en condiciones generales, solo hay dos tipos de partículas: aquellas para las que θ = 0 , que llamamos bosones, y aquellos para los que θ = π , que llamamos fermiones. Bajo ciertas condiciones (por ejemplo, en 2D) esto no se cumple, pero lo dejaremos de lado por ahora.

El punto es que la indistinguibilidad no significa que cada partícula en un sistema tenga las mismas propiedades, sino que si se intercambian dos partículas, el estado del sistema compuesto no se ve afectado. En el caso específico de los fermiones, esto significa que Ψ ↦ − Ψ cuando se intercambian dos fermiones; si fueran a residir en el mismo estado, también tendríamos que Ψ ↦ Ψ (ya que nada ha cambiado), lo que implica que Ψ = 0 . Como resultado, se deduce que un sistema de fermiones indistinguibles no puede tener dos partículas en el mismo estado, es decir, el principio de exclusión de Pauli.

¿Qué pasa con el caso de átomos localizados en una red cristalina? Los consideramos distinguibles por su 'localidad', pero el intercambio de dos átomos no haría ninguna diferencia (suponiendo una red del mismo tipo de átomos) para el sistema en absoluto. ¿Qué está pasando aquí entonces?
@Lost No estoy seguro de entender lo que quieres decir. ¿Estás hablando de los núcleos en una red? Si es así, entonces no son distinguibles, pero dado que su separación de equilibrio es mucho mayor que la extensión de sus funciones de onda individuales (en la medida en que tienen funciones de onda individuales), su indistinguibilidad en realidad no tiene una influencia notable en el sistema.
He hecho una edición a mi pregunta. Espero que mi consulta en el comentario sea más clara ahora. Por favor dale una lectura
@Lost Right. El hecho de que las partículas estén localizadas, lo que puede significar que sus funciones de onda tienen una superposición cero, significa que aunque las partículas son indistinguibles en principio, en la práctica no hay ninguna diferencia. El hecho de que los estados deban ser simétricos o antisimétricos bajo el intercambio de partículas solo tiene consecuencias notables si están lo suficientemente cerca como para que sus funciones de onda se superpongan.
¿Leíste esta parte de mi pregunta? ----- Puedo simplemente reformularla como: "La partícula no se distingue por la identidad del átomo, sino por los distintos números cuánticos de cada uno".
@Lost Sí, pero como esa no es una pregunta, no entiendo lo que está tratando de preguntar actualmente.
Lo que estoy tratando de preguntar es qué está mal con mi declaración reformulada. Según el argumento dado en el libro, así como la 'localidad' distingue a las partículas, ¿por qué no el conjunto de números cuánticos? Dado que, como mencionó, la indistinguibilidad significa que el intercambio no causa una diferencia, incluso en el caso dado por el autor, el intercambio no importaría, pero aún los considera distinguibles, mientras que eso no se puede considerar cuando intercambia electrones con los mismos números cuánticos. ?
@Lost La redacción no es ideal, pero el autor no los considera distinguibles: "Sigue siendo cierto que los átomos en sí mismos son indistinguibles". Los estados en los que viven los átomos obviamente se pueden distinguir entre sí, pero te estás confundiendo al mezclar la indistinguibilidad de las partículas -que tiene un significado técnico relacionado con la simetría de intercambio como escribí en mi primer párrafo- y la distinguibilidad de las partículas. estados en los que viven esas partículas.
Esta bien, lo tengo. Y esta indistinguibilidad se debe fundamentalmente a la mecánica cuántica (específicamente al no poder rastrear la trayectoria/etiqueta debido al principio de incertidumbre), ¿verdad?
@Lost Indistinguibility es un efecto puramente mecánico cuántico, en la medida en que clásicamente ni siquiera tiene sentido hablar de que el estado de un sistema es simétrico o antisimétrico bajo el intercambio de partículas. No creo que sea necesariamente útil pensar en esto como resultado del principio de incertidumbre, ya que este último ciertamente no implica la existencia de simetría de intercambio.

La distinguibilidad requiere no solo asociar partículas con diferentes conjuntos de números cuánticos, sino también rastrear estas partículas. En la física clásica podemos seguir las trayectorias de las dos partículas y saber cuál viene de qué posición inicial. Sin embargo, los dos electrones en el OP podrían cambiar sus lugares y nunca lo sabríamos.

Sin embargo, tenga en cuenta que hay una falla más seria con el razonamiento en el OP: asume la validez del principio de Pauli, que se deriva de la indistinguibilidad de los electrones, para cuestionar esta misma indistinguibilidad. En otras palabras, este es un razonamiento circular .

Si no me equivoco, el Principio de Exclusión de Pauli es históricamente anterior a la derivación de indistinguibilidad del mismo, es decir, Pauli postuló el giro para explicar ciertos resultados experimentales, lo que implica que el principio puede tomarse como un postulado independiente (probablemente). Además, los bosones son indistinguibles pero no siguen el principio de exclusión de Pauli. ¿Qué está pasando aquí entonces?
@Lost Históricamente, este es probablemente el caso, pero lógicamente el principio de Pauli se deriva de que las partículas son idénticas, pero no necesariamente al revés. Si este es el aspecto que le interesa, tal vez podría reformular la pregunta para este fin.
De acuerdo, pero su afirmación "El principio de Pauli se deriva de que las partículas son idénticas" no se aplica a los bosones. Son idénticos, pero el hecho de que sean idénticos no los hace seguir a Pauli.
@Lost El argumento del libro de texto es que la indistinguibilidad de las partículas significa que la densidad de probabilidad, | ψ ( X 1 , X 2 ) | 2 no debe cambiar bajo el permiso de las coordenadas (números cuánticos), lo que significa que la función de onda puede cambiar solo por un factor de fase. Los factores de fase ± 1 entonces corresponden a bosones y fermiones, y en el caso de − 1 se sigue el principio de Pauli, ya que ψ ( X 1 , X 2 ) = − ψ ( X 2 , X 1 ) , es decir, ψ ( X 1 , X 1 ) = − ψ ( X 1 , X 1 ) = 0
Ah, okey. Probablemente entiendo ahora. Básicamente, en otras palabras, lo que estás diciendo es que la indistinguibilidad no siempre es una condición suficiente para que Pauli la sostenga, pero sigue siendo una de las necesarias . Entonces, una partícula que sigue a Pauli tiene que ser indistinguible ya que esa es una restricción necesaria.
@Lost sí, esta es una buena manera de decirlo.
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