Ehrenfest 1931 da un argumento en el sentido de que la aplicación del teorema de la estadística de espín a los sistemas compuestos es válida, pero solo como una aproximación y bajo ciertas condiciones. Desafortunadamente, este artículo está detrás de un muro de pago. El resumen dice lo siguiente:
Del principio de exclusión de Pauli derivamos la regla para la simetría de las funciones de onda en las coordenadas del centro de gravedad de dos cúmulos estables similares de electrones y protones, y justificamos la suposición de que los cúmulos satisfacen las estadísticas de Einstein-Bose o Fermi-Dirac. según si el número de partículas en cada grupo es par o impar. Se muestra que la regla se vuelve inválida solo cuando la interacción entre los grupos es lo suficientemente grande como para perturbar su movimiento interno.
La singularidad del resumen se ve reforzada por la misteriosa falta de mención de los neutrones, lo que se explica por el hecho de que el neutrón no se descubrió experimentalmente hasta el año siguiente. Bastante divertido que la Sociedad Estadounidense de Física aún posea los derechos de autor de un artículo tan antiguo, uno de cuyos autores probablemente fue pagado a través de los impuestos sobre la renta de mis abuelos y bisabuelos.
Buscar en Google rápidamente muestra varias caracterizaciones verbales sueltas de este resultado, sin pruebas. ¿Alguien puede proporcionar un resumen de cómo funciona el argumento y posiblemente una declaración más precisa de cuál es realmente el resultado?
Algunas fuentes parecen referirse a esto como el resultado Wigner-Ehrenfest-Oppenheimer (WEO) o la regla Ehrenfest-Oppenheimer-Bethe (EOB). Históricamente, Feynman parece haber utilizado este resultado para demostrar que los pares de Cooper eran bosónicos.
Aunque he etiquetado esta pregunta como teoría cuántica de campos, y el teorema de la estadística de espín es relativista, la fecha de 1931 parece indicar que esto habría sido un resultado de la mecánica cuántica no relativista. Esta respuesta de akhmeteli esboza lo que parece ser un resultado relativista similar de un libro de Lipkin.
En el límite de los experimentos de baja energía, la regla EO dice que se aplica la conexión habitual de las estadísticas de espín, y esto parece extremadamente plausible. Si no, sería demasiado bueno para ser verdad: seríamos capaces de sondear la estructura compuesta de un sistema a energías arbitrariamente altas sin tener que construir aceleradores de partículas.
Bethe 1997 tiene el siguiente argumento:
Considere ahora objetos compuestos estrechamente unidos como núcleos. Entonces tiene sentido preguntar por la simetría de la función de onda de un sistema que contiene muchos objetos idénticos del mismo tipo, por ejemplo, muchos núcleos de He4. Esta simetría se puede deducir imaginando que el intercambio de dos compuestos se realiza partícula a partícula. Cada intercambio de fermiones cambia el signo de la función de onda. Por tanto, el compuesto será un fermión si y sólo si contiene un número impar de fermiones[...]
Tenga en cuenta el calificador "estrechamente ligado", lo que implica una restricción a los experimentos de baja energía. El resumen de Ehrenfest 1931 parece decir que esta es una suposición necesaria, pero nunca se usa en el argumento de Bethe y Jackiw, y esto sugiere que su argumento es una simplificación excesiva.
Fujita 2009 resume el argumento de Bethe-Jackiw, pero luego dice:
Veremos más adelante que estos argumentos son incompletos. Observamos que Feynman usó estos argumentos para deducir que los pares de Cooper [5] (pares) son bosónicos [6]. La simetría de la función de onda de muchas partículas y las estadísticas cuánticas para partículas elementales son uno a uno [1]. [...] Pero no existe una correspondencia uno a uno para los compuestos ya que los compuestos, por construcción, tienen grados de libertad adicionales. Las funciones de onda y los operadores cuantificados en segundo lugar son importantes variables cuánticas auxiliares, pero no son observables en el sentido de Dirac [1]. Debemos examinar los números de ocupación observables para el estudio de las estadísticas cuánticas de compuestos. En el presente capítulo mostraremos que la regla de EOB se aplica al movimiento del centro de masa (CM) de compuestos.
Desafortunadamente, solo tengo acceso a Fujita a través de un ojo de cerradura, por lo que no puedo ver cuáles son las referencias ni ninguno de los detalles que prometen en esta vista previa del comienzo del capítulo.
Relacionado: Enorme confusión con fermiones y bosones y cómo se relacionan con el giro total del átomo
Bethe y Jackiw, Mecánica cuántica intermedia
P. Ehrenfest y JR Oppenheimer, "Nota sobre las estadísticas de los núcleos", Phys. Rev. 37 (1931) 333, http://link.aps.org/doi/10.1103/PhysRev.37.333 , DOI: 10.1103/PhysRev.37.333
Fujita, Ito y Godoy, Teoría cuántica de la materia conductora: superconductividad, 2009
Un usuario de SE tuvo la amabilidad de enviarme un PDF del documento, así que intentaré dar un resumen de mi propia comprensión del mismo.
El contexto histórico es interesante. Esto fue antes de que se descubriera experimentalmente el neutrón, por lo que pensaron que los núcleos estaban hechos de protones y electrones. Lo que hoy describiríamos como un núcleo con número de masa y número atómico , lo describirían como un sistema que consta de protones más electrones enlazados dentro del núcleo, donde y . (Estos Los electrones se suman a los electrones que están fuera del núcleo.) Este modelo se equivoca en las estadísticas de un núcleo cuando es extraño, y la discrepancia había aparecido en la espectroscopia de bandas rotacionales de moléculas diatómicas simétricas como .
Independientemente de si usa el modelo arcaico del núcleo o uno moderno, está tratando con dos especies de fermiones dentro del núcleo. Esto genera muchas complicaciones en la notación y las ecuaciones, lo que creo que no es realmente crucial para el contenido de lo que la gente describiría hoy como la regla Ehrenfest-Oppenheimer. Creo que todos los temas interesantes se pueden ver cuando solo hay una especie de fermión fundamental presente, por lo que describiré aquí una versión simplificada.
El argumento, si lo entiendo correctamente, parece ser el siguiente. Tiene dos sistemas compuestos idénticos, que si no interactúan se describirían mediante números cuánticos internos y y números cuánticos y describir los movimientos de su centro de masa. Bajo el intercambio de los miembros de los dos grupos, la función de onda representarlos tiene que tomar una fase . Podemos hacer una función de onda de este tipo a partir de un determinante de Slater. Entonces obtenemos bastante trivialmente:
La regla de Ehrenfest-Oppenheimer: si los estados internos de los dos grupos son iguales, , luego bajo intercambio de los centros de masa y , la función de onda total toma una fase .
Si ahora activamos una interacción entre los dos grupos, la regla EO ya no es exacta, y el meollo del artículo es mostrar las condiciones bajo las cuales es una aproximación suficiente. La función de onda F ya no es un estado estacionario. Sin embargo, el conjunto de tales funciones de onda aún representa una base completa, por lo que podemos escribir el estado físico real como una superposición de las F. Esto mezcla las F, y la mezcla destruye la simetría bajo el intercambio de y . Sin embargo, la mezcla depende de los elementos de la matriz de la forma
dónde , , es decir, los estados internos son diferentes. La mezcla resultante es pequeña cuando la escala de energía de la interacción entre los dos grupos es pequeña en comparación con las diferencias de energía. para . Esta es, por ejemplo, una excelente aproximación para los núcleos de una molécula diatómica.
Miguel
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Emilio Pisanty
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