Lo que restringe los campos fantasma c+c+c^+ y b++b++b_{++} como zzz yendo al infinito

Question

Lo que restringe los campos fantasma c+c+c^+ y b++b++b_{++} como zzz yendo al infinito

han yan

En la teoría de supercuerdas de Green, Capítulo 3, de la ecuación 3.3.13 a la 3.3.18, el autor dice que el comportamiento de singularidad del campo fantasma $c^+$ no debe ser más rápido que $z^2$ como $z$ va al infinito. Y $b_{++}$ se requiere acercarse $0$ como $z$ va al infinito.

¿Puedo preguntar cuál es la razón de tales restricciones?

Trimok

Con una topología de esfera, tiene 2 parches de la esfera relacionados por

u = \frac{1}{z}

$u= \frac{1}{z}$ . Vectores holomorfos

v^{z}

$v^z$ , y diferencial cuadrático holomorfo

ω_{z z}

$\omega_{zz}$ debe ser holomorfo en

z = 0

$z=0$ y

u = 0

$u=0$

Respuestas (1)

Lo que restringe los campos fantasma c+c+c^+ y b++b++b_{++} como zzz yendo al infinito

Con una topología de esfera, tiene 2 parches de la esfera relacionados por $u= \frac{1}{z}$ . Vectores holomorfos $v^z$ , y diferencial cuadrático holomorfo $\omega_{zz}$ debe ser holomorfo en $z=0$ y $u=0$

prahar · Answer 1

El comportamiento de un campo vectorial $v^z$ en $z=\infty$ se puede describir moviéndose primero a las coordenadas que están bien definidas en ese parche de coordenadas. Definición $w = \frac{1}{z}$ , encontramos

C^{w} = \frac{d w}{d z} C^{z} = - z^{- 2} C^{z}

$c^w = \frac{dw}{dz} c^z = - z^{-2} c^z$ Ahora,

c^{w}

$c^w$ debe estar bien definido en

w = 0

$w=0$ . Esto implica que

z^{- 2} c^{z}

$z^{-2} c^z$ debe estar bien definido como

z \to \infty

$z \to \infty$ . De este modo

c^{z}

$c^z$ no puede ir más rápido que

z^{2}

$z^2$ como

z \to \infty

$z \to \infty$ .

Realizando un análisis similar para $b_{zz}$ , encontramos

b_{w w} = {(\frac{d w}{d z})}^{- 2} b_{z z} = z^{4} b_{z z}

$b_{ww} = \left( \frac{dw}{dz} \right)^{-2} b_{zz} = z^4 b_{zz}$ Ahora, desde

z^{4} b_{z z}

$z^4 b_{zz}$ tiene que estar bien definido como

z \to \infty

$z\to\infty$ , debe ser eso

b_{z z} \sim z^{- 4}

$b_{zz} \sim z^{-4}$ en general

z

$z$ .

Lo que restringe los campos fantasma c+c+c^+ y b++b++b_{++} como zzz yendo al infinito

han yan

Trimok

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prahar

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