Cálculo de matriz SSS en teoría de cuerdas

Su duda es en realidad un síntoma de que necesita volver al capítulo 5. Las inserciones de fantasmas están relacionadas con módulos (b-fantasmas) y operadores de vértice fijos (c-fantasmas). En el capítulo 5, sección 5.3, en la prueba del teorema de Riemann-Roch, muestra que para conservar el número fantasma, el número de inserciones b-fantasma menos el número de inserciones c-fantasma debe ser$-3/2\chi$, dónde$\chi$es el número de Euler de la variedad. Luego, la ecuación 5.3.18 da el valor de la medida de Faddev-Popov para esas inserciones, la parte fantasma de la integral de trayectoria. En el capítulo 6, sección 6.3, trabaja todo esto explícitamente para el$S_2$para números arbitrarios de bc-fantasma que obedecen al número total de fantasmas$3/2\chi$.

El ejemplo dado en la sección 6.3

$$\langle c(z_1)c(z_2)c(z_3)\tilde{c}(z_4)\tilde{c}(z_5)\tilde{c}(z_6)\rangle_{S_2}=C_{S_2}^{g}\left\| \matrix{1&1&1 \\z_1&z_2&z_3\\z_1^{2}&z^{2}_{2}&z^{2}_{3}}\right\|\left\| \matrix{1&1&1 \\\tilde{z}_4&\tilde{z}_5&\tilde{z}_6\\\tilde{z}_4^{2}&\tilde{z}^{2}_{5}&\tilde{z}^{2}_{6}}\right\|\implies$$ $$\implies\langle c(z_1)c(z_2)c(z_3)\tilde{c}(z_4)\tilde{c}(z_5)\tilde{c}(z_6)\rangle_{S_2}=\pm C_{S_2}^{g}z_{12}z_{23}z_{13}\tilde{z}_{45}\tilde{z}_{46}\tilde{z}_{56}$$ donde los determinantes provienen del determinante $\det(\mathcal{C}_{0j}^{a}(\sigma_i))$de la ecuación 5.3.18.

Más adelante en el capítulo 6 vemos que estas inserciones de fantasmas son necesarias para que las amplitudes sean independientes de las posiciones de los operadores de vértice no integrados. Están ahí para cancelar los denominadores.$(z_{12}z_{23}z_{13}\tilde{z}_{45}\tilde{z}_{46}\tilde{z}_{56})^{-1}$producido por los operadores de vértice no integrados.